교대군 A5

수학노트
Pythagoras0 (토론 | 기여)님의 2020년 11월 16일 (월) 05:19 판
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개요

  • 대칭군 \(S_5\)의 부분군으로 짝치환으로 이루어진 크기가 60인 군
  • 비가해군의 예로, 일반적인 5차방정식의 근의 공식이 존재하지 않는 이유를 설명
  • order 1인 원소 1개, 2인 원소 15개, 3인 원소 20개, 5인 원소 24개
  • 5개의 공액류 (conjugacy class)를 가진다 (order가 5인 원소의 집합이 두 개의 공액류로 나누어짐)
  • 정이십면체 뫼비우스 변환군


생성원

  • 다음 두 원소로 생성된다

\[ a=\left( \begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 3 & 5 & 4 \end{array} \right), \\ b=\left( \begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2 & 3 & 4 & 5 & 1 \end{array} \right) \]

  • \(a^2=b^5=(ab)^3=1\)이 성립한다


관련된 항목들


매스매티카 파일 및 계산 리소스