란덴변환(Landen's transformation)
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 3월 28일 (토) 09:58 판
간단한 소개
- 타원적분
\(K(k) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d\theta}{\sqrt{1-k^2 \sin^2\theta}}\) - 만족시키는 다음 변환 공식을 란덴 변환이라 함.
\(K(\frac{2\sqrt{x}}{1+x})=(1+x)K(x)\)
- hypergeometric 급수와 타원 적분
\(F(a,b,c;x)=\sum_{k=0}^\infty\frac{(a)_k (b)_k}{(c)_k k!}x^k\) 로 정의하면, \(K(\sqrt{x})=\frac{\pi}{2}F(\frac{1}{2},\frac{1}{2},1;x)\)
- [/pages/2998854/attachments/1341664 Landen.jpg]
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표준적인 도서 및 추천도서
- Pi and the AGM
- Jonathan M. Borwein, Peter B. Borwein
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위키링크
참고할만한 자료
- Gauss, Landen, Ramanujan, the Arithmetic-Geometric Mean, Ellipses, π, and the Ladies Diary
- Gert Almkvist and Bruce Berndt
- The American Mathematical Monthly, Vol. 95, No. 7 (Aug. - Sep., 1988), pp. 585-608