모듈라 형식(modular forms)

정의

• 모듈라 성질
  \(G_{2k} \left( \frac{ a\tau +b}{ c\tau + d} \right) = (c\tau +d)^{2k} G_{2k}(\tau)\)
  
•  

 

 

중요한 예

• even unimodular 격자의 세타함수
• 아이젠슈타인 급수(Eisenstein series)
• discriminant 함수

\(\Delta(\tau)=q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}=q-24q+252q^2+\cdots\)

 

 

구조 정리

(정리)

\(\mathbb{C}[E_4,E_6]=\oplus M_k\)

\(\{E_6^2, \Delta\}\)는 weight 12인 모듈라 형식의 기저가 된다.

 

 

메모

\(d(\frac{az+b}{cz+d})=\frac{(acz+ad-acz-bc)}{(cz+d)^2}dz=(cz+d)^{-2}+dz\)

 

 

 

 

하위페이지

• 모듈라 형식(modular forms)
  
  • 격자의 세타함수
    
  • 아이젠슈타인 급수(Eisenstein series)
    
  • 판별식 (discriminant) 함수
    

 

 

 

 

역사

• 수학사연표

참고할만한 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/보형형식