가위 합동 (scissors congruence)
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개요
- 힐베르트 3번 문제
- 덴 불변량
- 덴-사이들러 정리
힐베르트 3번 문제
- 부피가 같은 두 다면체에 대하여 서로 합동인 다면체로의 분할을 찾을 수 있는지 (즉 가위합동인지) 에 대한 문제
- 덴이 도입한 덴 불변량을 이용하여 해결됨
- 부피가 같으나 가위 합동이 아닌 다면체가 존재함
덴 불변량
- \(\mathbb{R}^3\)의 3차원 polytope \(P\)에 대하여, 덴 불변량 \(D:\mathcal{P}(\mathbb{R}^3)\to \mathbb{R}\otimes \mathbb{R}/\mathbb{Q}\pi\)을 다음과 같이 정의
\[\operatorname{D}(P) = \sum_{e} \ell(e)\otimes (\theta(e)+\mathbb{Q}\pi)\] 여기서 \(e\)는 \(P\)의 모서리, \(\ell(e)\)는 모서리의 길이, \(\theta(e)\)는 모서리 \(e\)에서 만나는 두 면의 이면각
메모
- http://www.math.csi.cuny.edu/abhijit/talks/scissors_slides.pdf
- http://www.math.brown.edu/~res/mathnotes.html
관련된 항목들
관련도서
- Johan L Dupont Scissors Congruences, Group Homology And Characteristic Classes
- Boltjansky, V. G. 1978. Hilbert’s Third Problem. John Wiley & Sons Inc.
사전 형태의 자료
- http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert's_third_problem
- http://ncatlab.org/nlab/show/scissors+congruence
리뷰논문, 에세이, 강의노트
- 박부성, 각뿔의 부피는?, 네이버 캐스트
- Johan L Dupont What is a Scissors Congruence?
- Norman Do Scissors congruence and Hilbert's third problem, Gazette of the Australian Mathematical Society , May 2006
- Gregory Leibon, Scissors Congruence : The Birth of Hyperbolic Volume
- Neumann, Walter D. 1997. “Hilbert’s 3rd Problem and Invariants of 3-manifolds.” arXiv:math/9712226 (December 4). http://arxiv.org/abs/math/9712226.
관련논문
- Rudenko, Daniil. “Scissor Congruence and Suslin Reciprocity Law.” arXiv:1511.00520 [math], November 2, 2015. http://arxiv.org/abs/1511.00520.
메타데이터
위키데이터
- ID : Q41585
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'david'}, {'LEMMA': 'Hilbert'}]