"간단한 분수의 순환소수 전개 목록"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
 
(사용자 2명의 중간 판 20개는 보이지 않습니다)
1번째 줄: 1번째 줄:
−
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
+
==개요==
  
−
 
+
* 이론적 배경에 대해서는 [[분수와 순환소수]] 항목을 참조
 +
*  n이 2와 5를 나누지 않는 경우, 1/n의 순환마디의 길이는 다음과 같이 결정된다:<math>10^k \equiv 1 \pmod n</math> 를 만족시키는 가장 작은 자연수 <math>k</math>
 +
* [[오일러의 totient 함수]]<math>\varphi(n)</math>의 약수가 된다 예를 들어, 1/13의 순환마디의 길이는 <math>\varphi(13)=12</math>의 약수인 6이다
  
−
 
+
  
−
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5>
+
  
−
 
+
==목록==
  
−
 
+
* 아래 목록은 {n,주기=순환마디의 길이, 1/n의 순환소수 전개}를 나타냄
  
−
<h5>목록</h5>
+
{|
 +
|-
 +
! n
 +
! 주기
 +
! 순환소수 전개
 +
|-
 +
| 1
 +
| 1
 +
| 1.0000000000000000000000000000000000000000000000000
 +
|-
 +
| 2
 +
| 1
 +
| 0.50000000000000000000000000000000000000000000000000
 +
|-
 +
| 3
 +
| 2
 +
| 0.33333333333333333333333333333333333333333333333333
 +
|-
 +
| 4
 +
| 2
 +
| 0.25000000000000000000000000000000000000000000000000
 +
|-
 +
| 5
 +
| 4
 +
| 0.20000000000000000000000000000000000000000000000000
 +
|-
 +
| 6
 +
| 2
 +
| 0.16666666666666666666666666666666666666666666666667
 +
|-
 +
| 7
 +
| 6
 +
| 0.14285714285714285714285714285714285714285714285714
 +
|-
 +
| 8
 +
| 4
 +
| 0.12500000000000000000000000000000000000000000000000
 +
|-
 +
| 9
 +
| 6
 +
| 0.11111111111111111111111111111111111111111111111111
 +
|-
 +
| 10
 +
| 4
 +
| 0.10000000000000000000000000000000000000000000000000
 +
|-
 +
| 11
 +
| 10
 +
| 0.090909090909090909090909090909090909090909090909091
 +
|-
 +
| 12
 +
| 4
 +
| 0.083333333333333333333333333333333333333333333333333
 +
|-
 +
| 13
 +
| 12
 +
| 0.076923076923076923076923076923076923076923076923077
 +
|-
 +
| 14
 +
| 6
 +
| 0.071428571428571428571428571428571428571428571428571
 +
|-
 +
| 15
 +
| 8
 +
| 0.066666666666666666666666666666666666666666666666667
 +
|-
 +
| 16
 +
| 8
 +
| 0.062500000000000000000000000000000000000000000000000
 +
|-
 +
| 17
 +
| 16
 +
| 0.058823529411764705882352941176470588235294117647059
 +
|-
 +
| 18
 +
| 6
 +
| 0.055555555555555555555555555555555555555555555555556
 +
|-
 +
| 19
 +
| 18
 +
| 0.052631578947368421052631578947368421052631578947368
 +
|-
 +
| 20
 +
| 8
 +
| 0.050000000000000000000000000000000000000000000000000
 +
|-
 +
| 21
 +
| 12
 +
| 0.047619047619047619047619047619047619047619047619048
 +
|-
 +
| 22
 +
| 10
 +
| 0.045454545454545454545454545454545454545454545454545
 +
|-
 +
| 23
 +
| 22
 +
| 0.043478260869565217391304347826086956521739130434783
 +
|-
 +
| 24
 +
| 8
 +
| 0.041666666666666666666666666666666666666666666666667
 +
|-
 +
| 25
 +
| 20
 +
| 0.040000000000000000000000000000000000000000000000000
 +
|-
 +
| 26
 +
| 12
 +
| 0.038461538461538461538461538461538461538461538461538
 +
|-
 +
| 27
 +
| 18
 +
| 0.037037037037037037037037037037037037037037037037037
 +
|-
 +
| 28
 +
| 12
 +
| 0.035714285714285714285714285714285714285714285714286
 +
|-
 +
| 29
 +
| 28
 +
| 0.034482758620689655172413793103448275862068965517241
 +
|-
 +
| 30
 +
| 8
 +
| 0.033333333333333333333333333333333333333333333333333
 +
|-
 +
| 31
 +
| 30
 +
| 0.032258064516129032258064516129032258064516129032258
 +
|-
 +
| 32
 +
| 16
 +
| 0.031250000000000000000000000000000000000000000000000
 +
|-
 +
| 33
 +
| 20
 +
| 0.030303030303030303030303030303030303030303030303030
 +
|-
 +
| 34
 +
| 16
 +
| 0.029411764705882352941176470588235294117647058823529
 +
|-
 +
| 35
 +
| 24
 +
| 0.028571428571428571428571428571428571428571428571429
 +
|-
 +
| 36
 +
| 12
 +
| 0.027777777777777777777777777777777777777777777777778
 +
|-
 +
| 37
 +
| 36
 +
| 0.027027027027027027027027027027027027027027027027027
 +
|-
 +
| 38
 +
| 18
 +
| 0.026315789473684210526315789473684210526315789473684
 +
|-
 +
| 39
 +
| 24
 +
| 0.025641025641025641025641025641025641025641025641026
 +
|-
 +
| 40
 +
| 16
 +
| 0.025000000000000000000000000000000000000000000000000
 +
|-
 +
| 41
 +
| 40
 +
| 0.024390243902439024390243902439024390243902439024390
 +
|-
 +
| 42
 +
| 12
 +
| 0.023809523809523809523809523809523809523809523809524
 +
|-
 +
| 43
 +
| 42
 +
| 0.023255813953488372093023255813953488372093023255814
 +
|-
 +
| 44
 +
| 20
 +
| 0.022727272727272727272727272727272727272727272727273
 +
|-
 +
| 45
 +
| 24
 +
| 0.022222222222222222222222222222222222222222222222222
 +
|-
 +
| 46
 +
| 22
 +
| 0.021739130434782608695652173913043478260869565217391
 +
|-
 +
| 47
 +
| 46
 +
| 0.021276595744680851063829787234042553191489361702128
 +
|-
 +
| 48
 +
| 16
 +
| 0.020833333333333333333333333333333333333333333333333
 +
|-
 +
| 49
 +
| 42
 +
| 0.020408163265306122448979591836734693877551020408163
 +
|-
 +
| 50
 +
| 20
 +
| 0.020000000000000000000000000000000000000000000000000
 +
|-
 +
| 51
 +
| 32
 +
| 0.019607843137254901960784313725490196078431372549020
 +
|-
 +
| 52
 +
| 24
 +
| 0.019230769230769230769230769230769230769230769230769
 +
|-
 +
| 53
 +
| 52
 +
| 0.018867924528301886792452830188679245283018867924528
 +
|-
 +
| 54
 +
| 18
 +
| 0.018518518518518518518518518518518518518518518518519
 +
|-
 +
| 55
 +
| 40
 +
| 0.018181818181818181818181818181818181818181818181818
 +
|-
 +
| 56
 +
| 24
 +
| 0.017857142857142857142857142857142857142857142857143
 +
|-
 +
| 57
 +
| 36
 +
| 0.017543859649122807017543859649122807017543859649123
 +
|-
 +
| 58
 +
| 28
 +
| 0.017241379310344827586206896551724137931034482758621
 +
|-
 +
| 59
 +
| 58
 +
| 0.016949152542372881355932203389830508474576271186441
 +
|-
 +
| 60
 +
| 16
 +
| 0.016666666666666666666666666666666666666666666666667
 +
|-
 +
| 61
 +
| 60
 +
| 0.016393442622950819672131147540983606557377049180328
 +
|-
 +
| 62
 +
| 30
 +
| 0.016129032258064516129032258064516129032258064516129
 +
|-
 +
| 63
 +
| 36
 +
| 0.015873015873015873015873015873015873015873015873016
 +
|-
 +
| 64
 +
| 32
 +
| 0.015625000000000000000000000000000000000000000000000
 +
|-
 +
| 65
 +
| 48
 +
| 0.015384615384615384615384615384615384615384615384615
 +
|-
 +
| 66
 +
| 20
 +
| 0.015151515151515151515151515151515151515151515151515
 +
|-
 +
| 67
 +
| 66
 +
| 0.014925373134328358208955223880597014925373134328358
 +
|-
 +
| 68
 +
| 32
 +
| 0.014705882352941176470588235294117647058823529411765
 +
|-
 +
| 69
 +
| 44
 +
| 0.014492753623188405797101449275362318840579710144928
 +
|-
 +
| 70
 +
| 24
 +
| 0.014285714285714285714285714285714285714285714285714
 +
|-
 +
| 71
 +
| 70
 +
| 0.014084507042253521126760563380281690140845070422535
 +
|-
 +
| 72
 +
| 24
 +
| 0.013888888888888888888888888888888888888888888888889
 +
|-
 +
| 73
 +
| 72
 +
| 0.013698630136986301369863013698630136986301369863014
 +
|-
 +
| 74
 +
| 36
 +
| 0.013513513513513513513513513513513513513513513513514
 +
|-
 +
| 75
 +
| 40
 +
| 0.013333333333333333333333333333333333333333333333333
 +
|-
 +
| 76
 +
| 36
 +
| 0.013157894736842105263157894736842105263157894736842
 +
|-
 +
| 77
 +
| 60
 +
| 0.012987012987012987012987012987012987012987012987013
 +
|-
 +
| 78
 +
| 24
 +
| 0.012820512820512820512820512820512820512820512820513
 +
|-
 +
| 79
 +
| 78
 +
| 0.012658227848101265822784810126582278481012658227848
 +
|-
 +
| 80
 +
| 32
 +
| 0.012500000000000000000000000000000000000000000000000
 +
|-
 +
| 81
 +
| 54
 +
| 0.012345679012345679012345679012345679012345679012346
 +
|-
 +
| 82
 +
| 40
 +
| 0.012195121951219512195121951219512195121951219512195
 +
|-
 +
| 83
 +
| 82
 +
| 0.012048192771084337349397590361445783132530120481928
 +
|-
 +
| 84
 +
| 24
 +
| 0.011904761904761904761904761904761904761904761904762
 +
|-
 +
| 85
 +
| 64
 +
| 0.011764705882352941176470588235294117647058823529412
 +
|-
 +
| 86
 +
| 42
 +
| 0.011627906976744186046511627906976744186046511627907
 +
|-
 +
| 87
 +
| 56
 +
| 0.011494252873563218390804597701149425287356321839080
 +
|-
 +
| 88
 +
| 40
 +
| 0.011363636363636363636363636363636363636363636363636
 +
|-
 +
| 89
 +
| 88
 +
| 0.011235955056179775280898876404494382022471910112360
 +
|-
 +
| 90
 +
| 24
 +
| 0.011111111111111111111111111111111111111111111111111
 +
|-
 +
| 91
 +
| 72
 +
| 0.010989010989010989010989010989010989010989010989011
 +
|-
 +
| 92
 +
| 44
 +
| 0.010869565217391304347826086956521739130434782608696
 +
|-
 +
| 93
 +
| 60
 +
| 0.010752688172043010752688172043010752688172043010753
 +
|-
 +
| 94
 +
| 46
 +
| 0.010638297872340425531914893617021276595744680851064
 +
|-
 +
| 95
 +
| 72
 +
| 0.010526315789473684210526315789473684210526315789474
 +
|-
 +
| 96
 +
| 32
 +
| 0.010416666666666666666666666666666666666666666666667
 +
|-
 +
| 97
 +
| 96
 +
| 0.010309278350515463917525773195876288659793814432990
 +
|-
 +
| 98
 +
| 42
 +
| 0.010204081632653061224489795918367346938775510204082
 +
|-
 +
| 99
 +
| 60
 +
| 0.010101010101010101010101010101010101010101010101010
 +
|-
 +
| 100
 +
| 40
 +
| 0.01000000000000000000000000000000000000000000000000
 +
|}
  
−
* 아래 목록은 {n,1/n의 순환소수 전개,  순환마디의 길이}를 나타냄
+
−
* 아래표에서 순환소수전개는 실제 순환마디보다 다섯개의 숫자가 더 많도록 출력됨
 
  
−
<math> \begin{array}{ccc}  1 & 1.00000 & 1 \\  3 & 0.333333 & 1 \\  7 & 0.14285714286 & 6 \\  9 & 0.111111 & 1 \\  11 & 0.09090909 & 2 \\  13 & 0.076923076923 & 6 \\  17 & 0.0588235294117647058824 & 16 \\  19 & 0.052631578947368421052632 & 18 \\  21 & 0.047619047619 & 6 \\  23 & 0.0434782608695652173913043478 & 22 \\  27 & 0.037037037 & 3 \\  29 & 0.0344827586206896551724137931034483 & 28 \\  31 & 0.032258064516129032258 & 15 \\  33 & 0.03030303 & 2 \\  37 & 0.027027027 & 3 \\  39 & 0.025641025641 & 6 \\  41 & 0.02439024390 & 5 \\  43 & 0.023255813953488372093023256 & 21 \\  47 & 0.0212765957446808510638297872340425531914893617021277 & 46 \\  49 & 0.020408163265306122448979591836734693877551020408 & 42 \\  51 & 0.0196078431372549019608 & 16 \\  53 & 0.0188679245283018868 & 13 \\  57 & 0.017543859649122807017544 & 18 \\  59 & 0.0169491525423728813559322033898305084745762711864406779661016949 & 58 \\  61 & 0.016393442622950819672131147540983606557377049180327868852459016393 & 60 \\  63 & 0.015873015873 & 6 \\  67 & 0.014925373134328358208955223880597014925 & 33 \\  69 & 0.0144927536231884057971014493 & 22 \\  71 & 0.01408450704225352112676056338028169014085 & 35 \\  73 & 0.01369863013699 & 8 \\  77 & 0.012987012987 & 6 \\  79 & 0.0126582278481012658 & 13 \\  81 & 0.012345679012346 & 9 \\  83 & 0.01204819277108433734939759036144578313253012048 & 41 \\  87 & 0.0114942528735632183908045977011494 & 28 \\  89 & 0.01123595505617977528089887640449438202247191011236 & 44 \\  91 & 0.010989010989 & 6 \\  93 & 0.010752688172043010753 & 15 \\  97 & 0.010309278350515463917525773195876288659793814432989690721649484536082474226804123711340206185567010309 & 96 \\  99 & 0.01010101 & 2 \end{array} </math>
+
* 아래 목록은 {n,순환마디의 길이, 순환마디, 1/n의 순환소수 전개}를 나타냄
 +
* 2와 5를 나누는 수는 제외하였음
 +
*  한자리수:<math> \begin{array}{cccc}  1 & 1 & 10 & 1.00000 \\  3 & 1 & 3 & 0.333333 \\  7 & 6 & 142857 & 0.14285714286 \\  9 & 1 & 1 & 0.111111 \end{array} </math>
 +
*  두자리수:<math> \begin{array}{cccc} 11 & 2 & 90 & 0.09090909 \\  13 & 6 & 769230 & 0.076923076923 \\  17 & 16 & 5882352941176470 & 0.0588235294117647058824 \\  19 & 18 & 526315789473684210 & 0.052631578947368421052632 \\  21 & 6 & 476190 & 0.047619047619 \\  23 & 22 & 4347826086956521739130 & 0.0434782608695652173913043478 \\  27 & 3 & 370 & 0.037037037 \\  29 & 28 & 3448275862068965517241379310 & 0.0344827586206896551724137931034483 \\  31 & 15 & 322580645161290 & 0.032258064516129032258 \\  33 & 2 & 30 & 0.03030303 \\  37 & 3 & 270 & 0.027027027 \\  39 & 6 & 256410 & 0.025641025641 \\  41 & 5 & 24390 & 0.02439024390 \\  43 & 21 & 232558139534883720930 & 0.023255813953488372093023256 \\  47 & 46 & 2127659574468085106382978723404255319148936170 & 0.0212765957446808510638297872340425531914893617021277 \\  49 & 42 & 204081632653061224489795918367346938775510 & 0.020408163265306122448979591836734693877551020408 \\  51 & 16 & 1960784313725490 & 0.0196078431372549019608 \\  53 & 13 & 1886792452830 & 0.0188679245283018868 \\  57 & 18 & 175438596491228070 & 0.017543859649122807017544 \\  59 & 58 & 1694915254237288135593220338983050847457627118644067796610 & 0.0169491525423728813559322033898305084745762711864406779661016949 \\  61 & 60 & 163934426229508196721311475409836065573770491803278688524590 & 0.016393442622950819672131147540983606557377049180327868852459016393 \\  63 & 6 & 158730 & 0.015873015873 \\  67 & 33 & 149253731343283582089552238805970 & 0.014925373134328358208955223880597014925 \\  69 & 22 & 1449275362318840579710 & 0.0144927536231884057971014493 \\  71 & 35 & 14084507042253521126760563380281690 & 0.01408450704225352112676056338028169014085 \\  73 & 8 & 13698630 & 0.01369863013699 \\  77 & 6 & 129870 & 0.012987012987 \\  79 & 13 & 1265822784810 & 0.0126582278481012658 \\  81 & 9 & 123456790 & 0.012345679012346 \\  83 & 41 & 12048192771084337349397590361445783132530 & 0.01204819277108433734939759036144578313253012048 \\  87 & 28 & 1149425287356321839080459770 & 0.0114942528735632183908045977011494 \\  89 & 44 & 11235955056179775280898876404494382022471910 & 0.01123595505617977528089887640449438202247191011236 \\  91 & 6 & 109890 & 0.010989010989 \\  93 & 15 & 107526881720430 & 0.010752688172043010753 \end{array}</math>
  
−
 
+
  
−
11    2    90    0.09090909<br> 13    6    769230    0.076923076923<br> 17    16    5882352941176470    0.0588235294117647058824<br> 19    18    526315789473684210    0.052631578947368421052632<br> 21    6    476190    0.047619047619<br> 23    22    4347826086956521739130    0.0434782608695652173913043478<br> 27    3    370    0.037037037<br> 29    28    3448275862068965517241379310    0.0344827586206896551724137931034483<br> 31    15    322580645161290    0.032258064516129032258<br> 33    2    30    0.03030303<br> 37    3    270    0.027027027<br> 39    6    256410    0.025641025641<br> 41    5    24390    0.02439024390<br> 43    21    232558139534883720930    0.023255813953488372093023256<br> 47    46    2127659574468085106382978723404255319148936170    0.0212765957446808510638297872340425531914893617021277<br> 49    42    204081632653061224489795918367346938775510    0.020408163265306122448979591836734693877551020408<br> 51    16    1960784313725490    0.0196078431372549019608<br> 53    13    1886792452830    0.0188679245283018868<br> 57    18    175438596491228070    0.017543859649122807017544<br> 59    58    1694915254237288135593220338983050847457627118644067796610    0.0169491525423728813559322033898305084745762711864406779661016949<br> 61    60    163934426229508196721311475409836065573770491803278688524590    0.016393442622950819672131147540983606557377049180327868852459016393<br> 63    6    158730    0.015873015873<br> 67    33    149253731343283582089552238805970    0.014925373134328358208955223880597014925<br> 69    22    1449275362318840579710    0.0144927536231884057971014493<br> 71    35    14084507042253521126760563380281690    0.01408450704225352112676056338028169014085<br> 73    8    13698630    0.01369863013699<br> 77    6    129870    0.012987012987<br> 79    13    1265822784810    0.0126582278481012658<br> 81    9    123456790    0.012345679012346<br> 83    41    12048192771084337349397590361445783132530    0.01204819277108433734939759036144578313253012048<br> 87    28    1149425287356321839080459770    0.0114942528735632183908045977011494<br> 89    44    11235955056179775280898876404494382022471910    0.01123595505617977528089887640449438202247191011236<br> 91    6    109890    0.010989010989<br> 93    15    107526881720430    0.010752688172043010753<br> 97    96    103092783505154639175257731958762886597938144329896907216494845360824742268041237113402061855670    0.010309278350515463917525773195876288659793814432989690721649484536082474226804123711340206185567010309<br> 99    2    10    0.01010101<br><br>
+
  
−
 
+
==역사==
  
−
<h5>재미있는 사실</h5>
+
* [[수학사 연표]]
  
−
 
+
  
−
* 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
+
  
−
 
+
==메모==
  
−
 
+
  
−
<h5>역사</h5>
+
  
−
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
+
==관련된 항목들==
  
−
 
+
* [[표와 테이블 관리]]
  
−
 
+
  
−
<h5>메모</h5>
+
  
−
 
+
  
−
 
+
==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
  
−
<h5>관련된 항목들</h5>
+
* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxTlk3RUNfeDl2Wjg/edit
  
−
 
 
  
−
 
 
  
−
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5>
 
  
−
* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
+
[[분류:목록]]
−
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
−
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
−
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
<h5>사전 형태의 자료</h5>
 
−
 
 
−
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
−
* http://en.wikipedia.org/wiki/
 
−
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
−
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
−
* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br>
 
−
** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
<h5>관련논문</h5>
 
−
 
 
−
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
−
* http://dx.doi.org/
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
<h5>관련도서 및 추천도서</h5>
 
−
 
 
−
*  도서내검색<br>
 
−
** http://books.google.com/books?q=
 
−
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 
−
*  도서검색<br>
 
−
** http://books.google.com/books?q=
 
−
** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
 
−
** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
<h5>관련기사</h5>
 
−
 
 
−
*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
 
−
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
−
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
−
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
<h5>블로그</h5>
 
−
 
 
−
*  구글 블로그 검색<br>
 
−
** http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
 
−
* [http://navercast.naver.com/science/list 네이버 오늘의과학]
 
−
* [http://math.dongascience.com/ 수학동아]
 
−
* [http://www.ams.org/mathmoments/ Mathematical Moments from the AMS]
 
−
* [http://betterexplained.com/ BetterExplained]
 

2020년 12월 28일 (월) 03:02 기준 최신판

개요

  • 이론적 배경에 대해서는 분수와 순환소수 항목을 참조
  • n이 2와 5를 나누지 않는 경우, 1/n의 순환마디의 길이는 다음과 같이 결정된다\[10^k \equiv 1 \pmod n\] 를 만족시키는 가장 작은 자연수 \(k\)
  • 오일러의 totient 함수\(\varphi(n)\)의 약수가 된다 예를 들어, 1/13의 순환마디의 길이는 \(\varphi(13)=12\)의 약수인 6이다



목록

  • 아래 목록은 {n,주기=순환마디의 길이, 1/n의 순환소수 전개}를 나타냄
n 주기 순환소수 전개
1 1 1.0000000000000000000000000000000000000000000000000
2 1 0.50000000000000000000000000000000000000000000000000
3 2 0.33333333333333333333333333333333333333333333333333
4 2 0.25000000000000000000000000000000000000000000000000
5 4 0.20000000000000000000000000000000000000000000000000
6 2 0.16666666666666666666666666666666666666666666666667
7 6 0.14285714285714285714285714285714285714285714285714
8 4 0.12500000000000000000000000000000000000000000000000
9 6 0.11111111111111111111111111111111111111111111111111
10 4 0.10000000000000000000000000000000000000000000000000
11 10 0.090909090909090909090909090909090909090909090909091
12 4 0.083333333333333333333333333333333333333333333333333
13 12 0.076923076923076923076923076923076923076923076923077
14 6 0.071428571428571428571428571428571428571428571428571
15 8 0.066666666666666666666666666666666666666666666666667
16 8 0.062500000000000000000000000000000000000000000000000
17 16 0.058823529411764705882352941176470588235294117647059
18 6 0.055555555555555555555555555555555555555555555555556
19 18 0.052631578947368421052631578947368421052631578947368
20 8 0.050000000000000000000000000000000000000000000000000
21 12 0.047619047619047619047619047619047619047619047619048
22 10 0.045454545454545454545454545454545454545454545454545
23 22 0.043478260869565217391304347826086956521739130434783
24 8 0.041666666666666666666666666666666666666666666666667
25 20 0.040000000000000000000000000000000000000000000000000
26 12 0.038461538461538461538461538461538461538461538461538
27 18 0.037037037037037037037037037037037037037037037037037
28 12 0.035714285714285714285714285714285714285714285714286
29 28 0.034482758620689655172413793103448275862068965517241
30 8 0.033333333333333333333333333333333333333333333333333
31 30 0.032258064516129032258064516129032258064516129032258
32 16 0.031250000000000000000000000000000000000000000000000
33 20 0.030303030303030303030303030303030303030303030303030
34 16 0.029411764705882352941176470588235294117647058823529
35 24 0.028571428571428571428571428571428571428571428571429
36 12 0.027777777777777777777777777777777777777777777777778
37 36 0.027027027027027027027027027027027027027027027027027
38 18 0.026315789473684210526315789473684210526315789473684
39 24 0.025641025641025641025641025641025641025641025641026
40 16 0.025000000000000000000000000000000000000000000000000
41 40 0.024390243902439024390243902439024390243902439024390
42 12 0.023809523809523809523809523809523809523809523809524
43 42 0.023255813953488372093023255813953488372093023255814
44 20 0.022727272727272727272727272727272727272727272727273
45 24 0.022222222222222222222222222222222222222222222222222
46 22 0.021739130434782608695652173913043478260869565217391
47 46 0.021276595744680851063829787234042553191489361702128
48 16 0.020833333333333333333333333333333333333333333333333
49 42 0.020408163265306122448979591836734693877551020408163
50 20 0.020000000000000000000000000000000000000000000000000
51 32 0.019607843137254901960784313725490196078431372549020
52 24 0.019230769230769230769230769230769230769230769230769
53 52 0.018867924528301886792452830188679245283018867924528
54 18 0.018518518518518518518518518518518518518518518518519
55 40 0.018181818181818181818181818181818181818181818181818
56 24 0.017857142857142857142857142857142857142857142857143
57 36 0.017543859649122807017543859649122807017543859649123
58 28 0.017241379310344827586206896551724137931034482758621
59 58 0.016949152542372881355932203389830508474576271186441
60 16 0.016666666666666666666666666666666666666666666666667
61 60 0.016393442622950819672131147540983606557377049180328
62 30 0.016129032258064516129032258064516129032258064516129
63 36 0.015873015873015873015873015873015873015873015873016
64 32 0.015625000000000000000000000000000000000000000000000
65 48 0.015384615384615384615384615384615384615384615384615
66 20 0.015151515151515151515151515151515151515151515151515
67 66 0.014925373134328358208955223880597014925373134328358
68 32 0.014705882352941176470588235294117647058823529411765
69 44 0.014492753623188405797101449275362318840579710144928
70 24 0.014285714285714285714285714285714285714285714285714
71 70 0.014084507042253521126760563380281690140845070422535
72 24 0.013888888888888888888888888888888888888888888888889
73 72 0.013698630136986301369863013698630136986301369863014
74 36 0.013513513513513513513513513513513513513513513513514
75 40 0.013333333333333333333333333333333333333333333333333
76 36 0.013157894736842105263157894736842105263157894736842
77 60 0.012987012987012987012987012987012987012987012987013
78 24 0.012820512820512820512820512820512820512820512820513
79 78 0.012658227848101265822784810126582278481012658227848
80 32 0.012500000000000000000000000000000000000000000000000
81 54 0.012345679012345679012345679012345679012345679012346
82 40 0.012195121951219512195121951219512195121951219512195
83 82 0.012048192771084337349397590361445783132530120481928
84 24 0.011904761904761904761904761904761904761904761904762
85 64 0.011764705882352941176470588235294117647058823529412
86 42 0.011627906976744186046511627906976744186046511627907
87 56 0.011494252873563218390804597701149425287356321839080
88 40 0.011363636363636363636363636363636363636363636363636
89 88 0.011235955056179775280898876404494382022471910112360
90 24 0.011111111111111111111111111111111111111111111111111
91 72 0.010989010989010989010989010989010989010989010989011
92 44 0.010869565217391304347826086956521739130434782608696
93 60 0.010752688172043010752688172043010752688172043010753
94 46 0.010638297872340425531914893617021276595744680851064
95 72 0.010526315789473684210526315789473684210526315789474
96 32 0.010416666666666666666666666666666666666666666666667
97 96 0.010309278350515463917525773195876288659793814432990
98 42 0.010204081632653061224489795918367346938775510204082
99 60 0.010101010101010101010101010101010101010101010101010
100 40 0.01000000000000000000000000000000000000000000000000


  • 아래 목록은 {n,순환마디의 길이, 순환마디, 1/n의 순환소수 전개}를 나타냄
  • 2와 5를 나누는 수는 제외하였음
  • 한자리수\[ \begin{array}{cccc} 1 & 1 & 10 & 1.00000 \\ 3 & 1 & 3 & 0.333333 \\ 7 & 6 & 142857 & 0.14285714286 \\ 9 & 1 & 1 & 0.111111 \end{array} \]
  • 두자리수\[ \begin{array}{cccc} 11 & 2 & 90 & 0.09090909 \\ 13 & 6 & 769230 & 0.076923076923 \\ 17 & 16 & 5882352941176470 & 0.0588235294117647058824 \\ 19 & 18 & 526315789473684210 & 0.052631578947368421052632 \\ 21 & 6 & 476190 & 0.047619047619 \\ 23 & 22 & 4347826086956521739130 & 0.0434782608695652173913043478 \\ 27 & 3 & 370 & 0.037037037 \\ 29 & 28 & 3448275862068965517241379310 & 0.0344827586206896551724137931034483 \\ 31 & 15 & 322580645161290 & 0.032258064516129032258 \\ 33 & 2 & 30 & 0.03030303 \\ 37 & 3 & 270 & 0.027027027 \\ 39 & 6 & 256410 & 0.025641025641 \\ 41 & 5 & 24390 & 0.02439024390 \\ 43 & 21 & 232558139534883720930 & 0.023255813953488372093023256 \\ 47 & 46 & 2127659574468085106382978723404255319148936170 & 0.0212765957446808510638297872340425531914893617021277 \\ 49 & 42 & 204081632653061224489795918367346938775510 & 0.020408163265306122448979591836734693877551020408 \\ 51 & 16 & 1960784313725490 & 0.0196078431372549019608 \\ 53 & 13 & 1886792452830 & 0.0188679245283018868 \\ 57 & 18 & 175438596491228070 & 0.017543859649122807017544 \\ 59 & 58 & 1694915254237288135593220338983050847457627118644067796610 & 0.0169491525423728813559322033898305084745762711864406779661016949 \\ 61 & 60 & 163934426229508196721311475409836065573770491803278688524590 & 0.016393442622950819672131147540983606557377049180327868852459016393 \\ 63 & 6 & 158730 & 0.015873015873 \\ 67 & 33 & 149253731343283582089552238805970 & 0.014925373134328358208955223880597014925 \\ 69 & 22 & 1449275362318840579710 & 0.0144927536231884057971014493 \\ 71 & 35 & 14084507042253521126760563380281690 & 0.01408450704225352112676056338028169014085 \\ 73 & 8 & 13698630 & 0.01369863013699 \\ 77 & 6 & 129870 & 0.012987012987 \\ 79 & 13 & 1265822784810 & 0.0126582278481012658 \\ 81 & 9 & 123456790 & 0.012345679012346 \\ 83 & 41 & 12048192771084337349397590361445783132530 & 0.01204819277108433734939759036144578313253012048 \\ 87 & 28 & 1149425287356321839080459770 & 0.0114942528735632183908045977011494 \\ 89 & 44 & 11235955056179775280898876404494382022471910 & 0.01123595505617977528089887640449438202247191011236 \\ 91 & 6 & 109890 & 0.010989010989 \\ 93 & 15 & 107526881720430 & 0.010752688172043010753 \end{array}\]



역사



메모

관련된 항목들




매스매티카 파일 및 계산 리소스

원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=간단한_분수의_순환소수_전개_목록&oldid=47876"