계량 텐서 (metric tensor)
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개요
- 미분다양체 상에서 거리와 각도를 잴 수 있게 해 주는 개념
- 리만 메트릭이라고도 한다
- order 2인 symmetric covariant 텐서 (tensor)
- \(g_{ij} : C^{\infty}\) functions\[ds^2 =\sum_{i,j}^{n}g_{ij}dx^{i}\otimes dx^{j}\]
곡면에서의 예
- 곡면의 메트릭 텐서는 제1기본형식이라 부르기도 한다
- 다음과 같은 형태로 보통 표현한다\[ds^2 =Edu^2+2Fdudv+Gdv^2\]
- \(du(\frac{\partial}{\partial u})=1\), \(du(\frac{\partial}{\partial v})=0\), \(dv(\frac{\partial}{\partial u})=0\), \(dv(\frac{\partial}{\partial v})=1\)
역사
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
수학용어번역
- metric - 대한수학회 수학용어집
- 거리, 계량