고속 푸리에 변환(Fast Fourier Transform)

수학노트
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개요

주기함수가 아닌 함수에 적용할 수 있는 스펙트럼 분석을 위한 개념은 푸리에 변환(Fourier transform)이라 불리는 것이다. 이 경우 함수는 연속적인 스펙트럼을 갖게 된다. 이는 푸리에 급수가 주기함수에 대한 스펙트럼 분석, 즉 악기의 소리나 원자의 스펙트럼과 같은 이산적인 스펙트럼 구조를 갖는 것과 대비된다. 이 푸리에 변환의 개념은 20세기에 컴퓨터의 계산 능력과 만나 인간의 삶에 더욱 넓고 큰 영향을 끼치게 되는데, 고속 푸리에 변환(Fast Fourier Transform)의 발견이 그것이다.


1963년 미국과 소련의 핵실험 금지 협정의 비준 문제가 심각하게 논의될 무렵, 미국의 고민은 소련을 방문하지 않고도 핵실험을 탐지할 수 있는 방법의 개발 여부에 있었다. 한 가지 방법은 소련의 주변국의 연안에서의 지질활동 관측 데이터를 이용하는 것이었다. 지질활동의 관측 데이터는 위에서 얘기한 시계열 자료에 해당한다. 이를 분석하기 위해 푸리에 변환을 사용하면 되겠지만, 현실적인 문제는 푸리에 변환을 위해서는 많은 양의 계산이 필요하다는 것이었다. 존 투키는 대통령 과학 자문 위원회의 일원으로서 소련의 핵실험 여부를 탐지할 방법을 논의하는 회의에 참석하기도 했는데 이 고민의 과정에서 쿨리와 함께 오늘날 디지털 시대를 떠받칠 세기의 알고리즘인 일명 FFT '고속 푸리에 변환(Fast Fourier Transform)' 을 탄생시키게 된다.[Cooley1987]


탄생의 순간부터 핵실험의 탐지, 잠수함의 탐지, X-선 결정학과 같은 분야에의 응용을 목적으로 하였던 고속 푸리에 변환은 이후 컴퓨터의 발달에 발맞추어 음향학, 생의학 영상공학, 레이더, 신호 처리, 분광학, 통신 등 수많은 분야로 응용 범위를 넓혀 왔다. 2000년 초 발간된 한 저널에서는 20세기의 알고리즘 10개를 선정하여 발표하였는데, 여기엔 투키와 쿨리의 고속 푸리에 변환이 포함되기도 하였다.[DS2000]



사용예

  • 흑점 데이터

7088523-sunspot1.gif

  • 다음의 그림을 얻는데, 고속 푸리에 변환을 사용하였다

7088523-sunspot2.gif



메모



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관련논문


관련도서

  • E. O. Brigham, The fast Fourier transform and its applications, Prentice Hall Signal Processing Series, Englewood Clis, NJ 1988.