내적공간

 

 

개요

• 2,3차원 유클리드 공간에서 정의된 벡터의 내적의 개념을 일반적인 벡터공간으로 확장한 개념
• 실수 또는 복소수 위에 정의된 벡터공간에서 벡터의 길이와 두 벡터 사이의 각도 개념을 제공

 

 

정의

• 내적 \(\langle \cdot, \cdot \rangle\)은 다음과 같은 성질들을 만족시키는 함수 \(\langle \cdot, \cdot \rangle : V \times V \rightarrow \mathbb{F}\)이다.
• bilinearity (sesquilinearity)
  
  • \(\langle ax,y\rangle= a \langle x,y\rangle\)
  • \(\langle x+y,z\rangle= \langle x,z\rangle+ \langle y,z\rangle\)
• 대칭성(symmetricity)
  
  • \(\langle x,y\rangle =\overline{\langle y,x\rangle}\)
• 양정부호(positive definiteness)
  
  • \(\langle x,x\rangle \geq 0\)이고 \(\langle x,x\rangle = 0\)이면 \(x=0\)

• 실벡터공간의 내적은 positive definite symmetric bilinear form

 

 

 

내적공간의 예

• 구간 \([a,b]\)에서 정의된 연속함수들의 집합은 벡터공간을 이룬다
• 다음과 같이 내적을 정의할 수 있다
  \(\langle f,g\rangle=\int_a^{b}f(x)g(x)\,dx\)
  

 

 

재미있는 사실

 

• 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표
•  

 

 

 

 

관련된 항목들

• 벡터의 내적
• 푸리에 해석

 

 

수학용어번역

• http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/[1]
• http://en.wikipedia.org/wiki/Inner_product_space
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
  
  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://dx.doi.org/