대칭군 (symmetric group)
둘러보기로 가기
검색하러 가기
The printable version is no longer supported and may have rendering errors. Please update your browser bookmarks and please use the default browser print function instead.
개요
- 원소의 개수가 n인 집합의 전단사함수들의 모임으로 군을 이룸
- \(n!\) 개의 원소가 존재함
- 대칭군의 부분군은 치환군(permutation group)이라 불림
presentation
- 생성원 \(\sigma_1, \ldots, \sigma_{n-1}\) 여기서 \(\sigma_i=(i, i+1)\)
- 관계식
- \({\sigma_i}^2 = 1\)
- \(\sigma_i\sigma_j = \sigma_j\sigma_i \mbox{ if } j \neq i\pm 1\) (즉 \(|i-j|\geq 2\))
- \(\sigma_i\sigma_{i+1}\sigma_i = \sigma_{i+1}\sigma_i\sigma_{i+1}\) 이 조건은 \((\sigma_i\sigma_{i+1})^3=1\) 로 쓸 수 있다
- 이로부터 대칭군은 콕세터군임을 알 수 있다
\[\left\langle \sigma_1,\cdots, \sigma_{n-1}\mid \sigma_1^2=\cdots=\sigma_{n-1}^2=1, (\sigma_i\sigma_{i+1})^{3}=1, i=1,\cdots, n-2\right\rangle\]
예
방정식에의 응용
관련된 항목들
- 사다리타기의 수학
- 대칭군의 표현론
- 대칭군의 지표(character)에 대한 프로베니우스 공식
- 대칭다항식
- 유한반사군과 콕세터 군(finite reflection groups and Coxeter groups)
메모
- http://mathoverflow.net/questions/10635/why-are-the-characters-of-the-symmetric-group-integer-valued
- \(S_6\)는 항등원이 아닌 outer automorphism을 가짐
- http://en.wikipedia.org/wiki/Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups
- Berkove, Ethan, David Cervantes Nava, Daniel Condon, and Rachel Katz. ‘Automorphisms of \(S_6\) and the Colored Cubes Puzzle’. arXiv:1503.07184 [math], 24 March 2015. http://arxiv.org/abs/1503.07184.
역사
매스매티카 파일 및 계산 리소스
수학용어번역
- presentation - 대한수학회 수학용어집
- 표시, 표현
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Symmetric_group
- http://en.wikipedia.org/wiki/Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups
- http://en.wikipedia.org/wiki/Permutation_groups
리뷰, 에세이, 강의노트
- McCammond, Jon. “The Exceptional Symmetry.” arXiv:1412.1855 [math], December 4, 2014. http://arxiv.org/abs/1412.1855.
관련논문
- Yury A. Neretin, Algebras of conjugacy classes in symmetric groups, arXiv:1604.05755 [math.GR], April 19 2016, http://arxiv.org/abs/1604.05755
- Morotti, Lucia. ‘Sign Conjugacy Classes of the Symmetric Groups’. arXiv:1412.4990 [math], 16 December 2014. http://arxiv.org/abs/1412.4990.
- Symmetries of the Cube and Outer Automorphisms of S6
메타데이터
위키데이터
- ID : Q4826703
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'automorphisms'}, {'LOWER': 'of'}, {'LOWER': 'the'}, {'LOWER': 'symmetric'}, {'LOWER': 'and'}, {'LOWER': 'alternating'}, {'LEMMA': 'group'}]