"르장드르 다항식(associated Legendre polynomials)"의 두 판 사이의 차이

2011년 2월 14일 (월) 06:25 판

미분방정식
\((1-x^2)\,y'' -2xy' + \left(\ell[\ell+1] - \frac{m^2}{1-x^2}\right)\,y = 0,\,\)
미분방정식의 해
\(P_\ell^{m}(x) = (-1)^m\ (1-x^2)^{m/2}\ \frac{d^m}{dx^m}\left(P_\ell(x)\right)\,\)
여기서 \(P_\ell(x)\) 은 르장드르 다항식

\(P_{2}^{0}(x)=\frac{1}{2}(3x^{2}-1)\)

\(P_{2}^{1}(x)=-3x(1-x^2)^{1/2}\)

\(P_{2}^{2}(x)=3(1-x^2)\)

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	* [[구면조화함수(spherical harmonics)]]		* [[구면조화함수(spherical harmonics)]]
		+	* [[초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)]]