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<h5>간단한 소개</h5>
  
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*  베르누이 수는 수학의 많은 곳에서 마주치게 되는, 중요한 수열<br>
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** [[2040024|리만 제타 함수]]
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** [[모든 자연수의 합과 리만제타함수|리만제타함수의 -1에서의 값]]
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** [[거듭제곱의 합을 구하는 공식]]
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<h5>베르누이 수</h5>
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베르누이 수의 생성함수는 다음과 같이 주어진다.
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<math>\frac{t e^{t}}{e^t-1}= \sum_{n=0}^\infty B_n\frac{t^n}{n!}</math>
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처음 몇 베르누이 수는 다음과 같다.
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<math>B_0=1</math> , <math>B_1=-1/2</math>, <math>B_2=1/6</math>, <math>B_3=0</math>,<math>B_4=-\frac{1}{30}</math>, <math>B_5=0</math>,<math>B_6=\frac{1}{42}</math>
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<h5>탄젠트함수의 테일러 전개</h5>
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<h5>베르누이 다항식</h5>
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베르누이 수보다 좀 더 일반적으로, 베르누이 다항식의 생성함수는 다음과 같이 정의된다.
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<math>\frac{t e^{xt}}{e^t-1}= \sum_{n=0}^\infty B_n(x) \frac{t^n}{n!}</math>
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좀더 자세히 쓰면
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<math>B_n(x)=\sum_{k=0}^n {n \choose k}B_k x^{n-k}</math>
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여기서 <math>B_k</math> 는 베르누이 수
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처음 몇 베르누이 다항식은 다음과 같다.
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<math>B_0(x)=1</math>
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<h5>관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들</h5>
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* [[거듭제곱의 합을 구하는 공식]]
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* [[오일러-맥클로린 공식]]
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<h5>관련된 대학원 과목</h5>
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<h5>관련된 다른 주제들</h5>
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<h5>표준적인 도서 및 추천도서</h5>
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* http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
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<h5>위키링크</h5>
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_polynomials
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_numbers
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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<h5>참고할만한 자료</h5>

2009년 3월 25일 (수) 21:44 판

간단한 소개

 

 

베르누이 수

베르누이 수의 생성함수는 다음과 같이 주어진다.

 

\(\frac{t e^{t}}{e^t-1}= \sum_{n=0}^\infty B_n\frac{t^n}{n!}\)

 

처음 몇 베르누이 수는 다음과 같다.

\(B_0=1\) , \(B_1=-1/2\), \(B_2=1/6\), \(B_3=0\),\(B_4=-\frac{1}{30}\), \(B_5=0\),\(B_6=\frac{1}{42}\)

 

 

탄젠트함수의 테일러 전개

 

 

 

베르누이 다항식

베르누이 수보다 좀 더 일반적으로, 베르누이 다항식의 생성함수는 다음과 같이 정의된다.

\(\frac{t e^{xt}}{e^t-1}= \sum_{n=0}^\infty B_n(x) \frac{t^n}{n!}\)

 

좀더 자세히 쓰면

\(B_n(x)=\sum_{k=0}^n {n \choose k}B_k x^{n-k}\)

여기서 \(B_k\) 는 베르누이 수

 

처음 몇 베르누이 다항식은 다음과 같다.

 

\(B_0(x)=1\)

\(B_1(x)=x-1/2\)

\(B_2(x)=x^2-x+1/6\)

\(B_3(x)=x^3-\frac{3}{2}x^2+\frac{1}{2}x\\)

 

\(B_4(x)=x^4-2x^3+x^2-\frac{1}{30}\)

\(B_5(x)=x^5-\frac{5}{2}x^4+\frac{5}{3}x^3-\frac{1}{6}x\)

 

\(B_6(x)=x^6-3x^5+\frac{5}{2}x^4-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{42}\)

 

 

관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들

 

관련된 대학원 과목

 

 

관련된 다른 주제들
  •  

 

표준적인 도서 및 추천도서

 

위키링크
참고할만한 자료
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