복소 사영 공간

개요

• 복소사영공간 \(\mathbb{C}P^{n}\)은 벡터공간 \(\mathbb{C}^{n+1}\)의 1차원 부분공간의 집합으로 정의됨

\[ \mathbb{C}P^{n}=(\mathbb{C}^{n+1}-\{0\})/\sim \] 여기서 \(a,b\in \mathbb{C}^{n+1}\) 적당한 \(\lambda\in \mathbb{C}^{\times}\)가 존재하여 \(a=\lambda b\)일 때, \(a\sim b\)로 씀

• \(2n\)차원 미분다양체이며, \(n\)차원 복소다양체
• 리만구면 = 1차원 복소사영공간
• 캘러다양체의 예

fiber bundle

• \(S^1 \hookrightarrow S^{2n+1} \twoheadrightarrow \mathbb{C}P^{n}\)
• \(n=1\)의 경우

\[ S^1 \hookrightarrow S^{3} \twoheadrightarrow \mathbb{C}P^{1}\cong S^2 \]

• 1,2,4,8 과 1,3,7

호몰로지 군

• 호몰로지

\[ H_{i}(\mathbb{C}P^n,\mathbb{Z})\simeq \begin{cases} \mathbb{Z} & \mbox{if } i = 0,2,\cdots, 2n \\ 0 & \mbox{if } i = 1,3,\cdots, 2n-1 \end{cases} \]

관련된 항목들

• 사영기하학

사전 형태의 자료

• http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_projective_space

관련논문

• Denis Gorodkov, A 15-vertex triangulation of the quaternionic projective plane, http://arxiv.org/abs/1603.05541v1
• Hajli, Mounir. “On the Zeta Functions on the Projective Complex Spaces.” arXiv:1511.04375 [math], November 13, 2015. http://arxiv.org/abs/1511.04375.
• Sarkar, Soumen. “Some \(\ZZ_3^n\)-Equivariant Triangulations of \(\mathbb{C}P^n\).” arXiv:1405.2568 [math], May 11, 2014. http://arxiv.org/abs/1405.2568.

메타데이터

위키데이터

• ID : Q2538404

Spacy 패턴 목록

• [{'LOWER': 'complex'}, {'LOWER': 'projective'}, {'LEMMA': 'space'}]