"생성함수"의 두 판 사이의 차이

2013년 1월 25일 (금) 02:12 판

수열 \(\{a_n\}\)이 주어진 경우,'다음과 같은 멱급수함수를 하나 만든다. (유한수열인 경우에는 다항식)'
'''''''\(G(x)= a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \cdots + a_n x^n + \cdots\)'''''''

분할수의 생성함수(오일러 함수)\[\sum_{n=0}^\infty p(n)q^n = \prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n} = \prod_{n=1}^\infty (1-q^n)^{-1} \]
분할수를 데데킨트 에타함수의 성질을 통하여 이해할 수 있게 된다

수열 \(\{a_n\}\)이 주어진 경우,'다음과 같은 멱급수함수를 지수생성함수라 한다'\[EG(x)=\sum _{n=0}^{\infty} \frac{a_n}{n!}x^n\]

복소수열 \(\{a_n\}\)에 대하여 디리클레 급수를 다음과 같이 정의\[L(s)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^s}\]
L-함수, 제타함수와 디리클레 급수 항목 참조

자코비 세타함수\[\theta(x)=\sum_{n=-\infty}^\infty x^{n^2}\]
주어진 자연수를 여러 제곱의 합으로 표현하는 방법에 유용하게 사용된다
가령 자코비의 네 제곱수 정리의 경우\[\theta^4(x)=(\sum_{n=-\infty}^\infty x^{n^2})^4=(1+2\sum_{n=1}^\infty x^{n^2})^4=1+\sum_{n=1}^\infty r_4(n)x^n\]

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 * '''수열 <math>\{a_n\}</math>이 주어진 경우,''''''다음과 같은 멱급수함수를 하나 만든다. (유한수열인 경우에는 다항식)'''<br>''''''''''''<math>G(x)= a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \cdots + a_n x^n + \cdots</math>''''''''''''<br>
-* [[분할수의 생성함수(오일러 함수)]]:<math>\sum_{n=0}^\infty p(n)q^n = \prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n} \right = \prod_{n=1}^\infty (1-q^n)^{-1} </math><br>
+* [[분할수의 생성함수(오일러 함수)]]:<math>\sum_{n=0}^\infty p(n)q^n = \prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n} = \prod_{n=1}^\infty (1-q^n)^{-1} </math><br>
 * 분할수를 [[데데킨트 에타함수]]의 성질을 통하여 이해할 수 있게 된다