스스로 깨진 연속 대칭

굳이 영어로 하자면, spontaneous breakdown of continuous symmetry입니다. 사실 원래 영어였고 이를 한글로 옮기면서 낱말의 순서를 어떻게 해야할지 고민을 조금 했습니다. 여튼 하나씩 보겠습니다.

피타고라스님 블로그에서 본 정의(?)가 문득 떠오르는데요, 대칭이란 "변화 속의 불변"이라고 합니다. 특히 통계물리의 스핀 모형에서는 각 스핀의 방향에 따라 시스템의 에너지가 얻어지는데, 스핀들을 모두 똑같이 변화시켜도 에너지가 그대로인 경우가 생깁니다. 이렇게 스핀의 방향을 '변화'시켜도 에너지가 '불변'일 때 이 성질을 '대칭'이라고 표현합니다.

+1 또는 -1 중 하나의 값만을 갖는 이징 모형은 Z₂ 대칭이 있다고 합니다. XY 모형의 스핀들은 나침반의 바늘처럼 0부터 2π 사이의 값을 가질 수 있는데요, 여기서는 각 스핀을 모두 같은 각도만큼 변화시켜도 에너지가 불변입니다. 여기서 '각도'는 연속적인 양이므로 이 경우는 '연속 대칭'이라고 부를 수 있겠죠.

만일 XY 모형의 스핀들에 일정한 방향의 외부 자기장을 걸어준다면 자기장의 방향으로 스핀들이 회전하려고 할 겁니다.