"역삼각함수"의 두 판 사이의 차이

2012년 11월 2일 (금) 08:09 판

사인/아크사인함수 덧셈정리의 적분표현
\(\sin \left(\theta_1+\theta_2\right)=\sin \theta_1 \cos \theta_2 + \cos \theta_1 \sin \theta_2\)
\(\arcsin x+\arcsin y=\arcsin (x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2})\)
\(\int_0^x{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}dx+\int_0^y{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}dx = \int_0^{x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}}{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}dx \)
탄젠트/아크탄젠트 함수 덧셈정리의 적분표현
\(\tan(\theta_1+\theta_2)=\frac{\tan\theta_1+\tan\theta_2}{1-\tan\theta_1\tan\theta_2}\)
\(\arctan x+\arctan y = \arctan{\frac{x+y}{1-xy}}\)
\(\int_0^x \frac{dx}{1+x^2} + \int_0^y \frac{dx}{1+x^2} = \int_0^{\frac{x+y}{1-xy}} \frac{dx}{1+x^2}\)

\(x>0\) 일 때,

\(\arctan x+\arctan \frac{1}{x} = \frac{\pi}{2}\)

\(2(\arcsin x)^2=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2x)^{2n}}{n^2\binom{2n}{n}}\)

\(\frac{2x \arcsin x}{\sqrt{1-x^2}}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2x)^{2n}}{n\binom{2n}{n}}\)

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