역삼각함수

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2010년 8월 21일 (토) 16:04 판
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개요
  • 사인/아크사인함수 덧셈정리의 적분표현
    \(\sin \left(x+y\right)=\sin x \cos y + \cos x \sin y\\)
    \(\arcsin x+\arcsin y=\arcsin (x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2})\)
    \(\int_0^x{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}dx+\int_0^y{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}dx = \int_0^{x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}}{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}dx \)
  • 탄젠트/아크탄젠트 함수 덧셈정리의 적분표현
    \(\tan(\theta_1+\theta_2)=\frac{\tan\theta_1+\tan\theta_2}{1-\tan\theta_1\tan\theta_2}\)
    \(\arctan x+\arctan y = \arctan{\frac{x+y}{1-xy}}\)
    \(\int_0^x \frac{dx}{1+x^2} + \int_0^y \frac{dx}{1+x^2} = \int_0^{\frac{x+y}{1-xy}} \frac{dx}{1+x^2}\)

 

 

\(2(\arcsin x)^2=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2x)^{2n}}{n^2\binom{2n}{n}}\)

\(\frac{2x \arcsin x}{\sqrt{1-x^2}}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2x)^{2n}}{n\binom{2n}{n}}\)

 

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