"원과 같은 넓이를 갖는 정사각형의 작도(원적문제 The quadrature of a circle)"의 두 판 사이의 차이

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* 따라서 <math>\sqrt{\pi}</math> 의 길이를 갖는 선분을 작도할 수 있으면 문제를 해결가능.
 
* 따라서 <math>\sqrt{\pi}</math> 의 길이를 갖는 선분을 작도할 수 있으면 문제를 해결가능.
 
* 그러나 [[#|파이는 초월수]]이므로,  <math>\sqrt{\pi}</math> 역시 대수적수일수 없음.
 
* 그러나 [[#|파이는 초월수]]이므로,  <math>\sqrt{\pi}</math> 역시 대수적수일수 없음.
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* 대수적수가 아니면, 자와 컴파스를 이용하여 작도할 수 없으므로 불가능성 증명.
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* 대수적수가 아니면, 자와 컴파스를 이용하여 작도할 수 없으므로 불가능성 증명.<br>
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** 작도가 가능한 수에 대해서는 [[#|작도문제와 구적가능성]] 을 참조.
  
 
 
 
 
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<h5 style="BACKGROUND-POSITION: 0px 100%; FONT-SIZE: 1.16em; MARGIN: 0px; COLOR: rgb(34,61,103); LINE-HEIGHT: 3.42em; FONT-FAMILY: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif;">상위 주제</h5>
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<h5 style="BACKGROUND-POSITION: 0px 100%; FONT-SIZE: 1.16em; MARGIN: 0px; COLOR: rgb(34,61,103); LINE-HEIGHT: 3.42em; FONT-FAMILY: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif;">상위 주제[[각의 삼등분(3등분, The trisection of an angle)|]]</h5>
  
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* [[그리스 3대 작도 불가능문제]]<br>[[그리스 3대 작도 불가능문제|]][[두배의 부피를 갖는 정육면체(The duplication of the cube)|]]<br>
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* [[작도문제와 구적가능성]]<br>
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** [[두배의 부피를 갖는 정육면체(The duplication of the cube)]]<br>
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** [[가우스와 정17각형의 작도]]
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** [[각의 삼등분(3등분, The trisection of an angle)|각의 3등분(The trisection of an angle)]]<br>
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** [[그리스 3대 작도 불가능문제]]<br>
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*** [[각의 삼등분(3등분, The trisection of an angle)|각의 3등분(The trisection of an angle)]]<br>
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*** [[두배의 부피를 갖는 정육면체(The duplication of the cube)]]<br>
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*** [[원과 같은 넓이를 갖는 정사각형의 작도(원적문제 The quadrature of a circle)|원과 같은 넓이를 갖는 정사각형의 작도(The quadrature of the circle)]]<br>
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** [[정다각형의 작도]]
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** [[히포크라테스의 초승달]]
  
 
 
 
 
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To get both sides to agree to anything at all meant we had to square the circle.
 
To get both sides to agree to anything at all meant we had to square the circle.
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The agent squared the circle to solve the case.
  
 
 
 
 
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<h5 style="BACKGROUND-POSITION: 0px 100%; FONT-SIZE: 1.16em; MARGIN: 0px; COLOR: rgb(34,61,103); LINE-HEIGHT: 3.42em; FONT-FAMILY: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif;">관련된 다른 주제들</h5>
 
<h5 style="BACKGROUND-POSITION: 0px 100%; FONT-SIZE: 1.16em; MARGIN: 0px; COLOR: rgb(34,61,103); LINE-HEIGHT: 3.42em; FONT-FAMILY: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif;">관련된 다른 주제들</h5>
  
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* [[파이 π는 초월수이다|파이는 초월수이다]]<br>
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* [[#|작도문제와 구적가능성]]<br>
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* [[#|파이는 초월수이다]]
 
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
 
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
  

2009년 6월 27일 (토) 00:58 판

간단한 소개
  • 주어진 원과 같은 넓이를 갖는 정사각형을 작도할 수 있는가의 문제
  • '원적문제'로 불리기도 함
  • 고대 그리스 시기부터 수많은 사람들이 이 문제에 도전했으나 답을 찾아내지 못함
  • 1882년'파이는 초월수이다' 라는 사실이 증명됨으로써, 그 불가능성이 완전히 해결됨.

 

 

작도의 불가능성 증명
  • 반지름이 1인 원이 주어졌다고 한다면, 그 원의 면적은 \(\pi\)가 됨.
  • 따라서 \(\sqrt{\pi}\) 의 길이를 갖는 선분을 작도할 수 있으면 문제를 해결가능.
  • 그러나 파이는 초월수이므로,  \(\sqrt{\pi}\) 역시 대수적수일수 없음.
  • 대수적수가 아니면, 자와 컴파스를 이용하여 작도할 수 없으므로 불가능성 증명.

 

 

상위 주제[[각의 삼등분(3등분, The trisection of an angle)|]]

 

재미있는 사실
  • 영어에서 'square the circle' 라는 표현은 어려운 일을 해결해 할 때 혹은 불가능한 일을 하려고 할 때의 상황을 표현할 때 쓰임

Few poor countries can afford to look after their works of art properly, but neglect is unwise if you want to attract tourists. Thailand is attempting to square the circle.

To get both sides to agree to anything at all meant we had to square the circle.

The agent squared the circle to solve the case.

 

많이 나오는 질문과 답변

 

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