"원과 같은 넓이를 갖는 정사각형의 작도(원적문제 The quadrature of a circle)"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
(피타고라스님이 이 페이지를 개설하였습니다.)
 
 
(사용자 2명의 중간 판 32개는 보이지 않습니다)
1번째 줄: 1번째 줄:
 +
==개요==
  
 +
* 주어진 원과 같은 넓이를 갖는 정사각형을 작도할 수 있는가의 문제
 +
* '원적문제'로 불리기도 함
 +
* 고대 그리스 시기부터 수많은 사람들이 이 문제에 도전했으나 답을 찾아내지 못함
 +
* 1882년'[[파이 π는 초월수이다]]' 라는 사실이 증명되면서 그 불가능성이 완전히 해결됨.
 +
 +
 +
 +
==작도의 불가능성 증명==
 +
 +
* 반지름이 1인 원이 주어졌다고 한다면, 그 원의 면적은 <math>\pi</math>가 됨.
 +
* 따라서 <math>\sqrt{\pi}</math> 의 길이를 갖는 선분을 작도할 수 있으면 문제를 해결가능.
 +
* 그러나 파이는 초월수이므로,  <math>\sqrt{\pi}</math> 역시 대수적수일수 없음.
 +
*  대수적수가 아니면, 자와 컴파스를 이용하여 작도할 수 없으므로 불가능성 증명.
 +
** 작도가 가능한 수에 대해서는 [[작도문제와 구적가능성]]을 참조.
 +
 +
 +
 +
 +
==재미있는 사실==
 +
*  영어에서 'square the circle' 라는 표현은 불가능한 일을 하려고 할 때의 상황을 표현할 때 쓰임
 +
* The Government is trying to square the circle when it says it will spend more on the health service without raising taxes
 +
* Few poor countries can afford to look after their works of art properly, but neglect is unwise if you want to attract tourists. Thailand is attempting to square the circle.
 +
* To get both sides to agree to anything at all meant we had to square the circle.
 +
* The agent squared the circle to solve the case.
 +
 +
==역사==
 +
* 1882 - 린데만이 [[파이 π는 초월수이다|파이는 초월수]]임을 증명
 +
* [[수학사 연표]]
 +
 +
 +
 +
 +
 +
==관련된 항목들==
 +
 +
* [[히포크라테스의 초승달]]
 +
* [[작도문제와 구적가능성]]
 +
* [[파이 π는 초월수이다]]
 +
* [[각의 삼등분(3등분, The trisection of an angle)|각의 삼등분]]
 +
* [[작도문제와 구적가능성]]
 +
* [[가우스와 정17각형의 작도]]
 +
* [[그리스 3대 작도 불가능문제]]
 +
** [[각의 삼등분(3등분, The trisection of an angle)|각의 3등분(The trisection of an angle)]]
 +
** [[두배의 부피를 갖는 정육면체(The duplication of the cube)]]
 +
* [[정다각형의 작도]]
 +
 +
 +
 +
==사전형태의 자료==
 +
 +
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 +
* http://en.wikipedia.org/wiki/Squaring_the_circle
 +
* http://en.wikipedia.org/wiki/
 +
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 +
 +
 +
 +
 +
 +
==블로그==
 +
* [http://bomber0.byus.net/index.php/2009/06/26/1344 square the circle - 불가능한 일을 하다]
 +
** 피타고라스의 창, 2009-6-26
 +
[[분류:원주율]]
 +
 +
==메타데이터==
 +
===위키데이터===
 +
* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q193394 Q193394]
 +
===Spacy 패턴 목록===
 +
* [{'LOWER': 'squaring'}, {'LOWER': 'the'}, {'LEMMA': 'circle'}]
 +
* [{'LOWER': 'quadrature'}, {'LOWER': 'of'}, {'LOWER': 'the'}, {'LEMMA': 'circle'}]

2021년 2월 17일 (수) 05:55 기준 최신판

개요

  • 주어진 원과 같은 넓이를 갖는 정사각형을 작도할 수 있는가의 문제
  • '원적문제'로 불리기도 함
  • 고대 그리스 시기부터 수많은 사람들이 이 문제에 도전했으나 답을 찾아내지 못함
  • 1882년'파이 π는 초월수이다' 라는 사실이 증명되면서 그 불가능성이 완전히 해결됨.


작도의 불가능성 증명

  • 반지름이 1인 원이 주어졌다고 한다면, 그 원의 면적은 \(\pi\)가 됨.
  • 따라서 \(\sqrt{\pi}\) 의 길이를 갖는 선분을 작도할 수 있으면 문제를 해결가능.
  • 그러나 파이는 초월수이므로, \(\sqrt{\pi}\) 역시 대수적수일수 없음.
  • 대수적수가 아니면, 자와 컴파스를 이용하여 작도할 수 없으므로 불가능성 증명.



재미있는 사실

  • 영어에서 'square the circle' 라는 표현은 불가능한 일을 하려고 할 때의 상황을 표현할 때 쓰임
  • The Government is trying to square the circle when it says it will spend more on the health service without raising taxes
  • Few poor countries can afford to look after their works of art properly, but neglect is unwise if you want to attract tourists. Thailand is attempting to square the circle.
  • To get both sides to agree to anything at all meant we had to square the circle.
  • The agent squared the circle to solve the case.

역사



관련된 항목들


사전형태의 자료



블로그

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'squaring'}, {'LOWER': 'the'}, {'LEMMA': 'circle'}]
  • [{'LOWER': 'quadrature'}, {'LOWER': 'of'}, {'LOWER': 'the'}, {'LEMMA': 'circle'}]
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=원과_같은_넓이를_갖는_정사각형의_작도(원적문제_The_quadrature_of_a_circle)&oldid=52420"