"유한체 (finite field)"의 두 판 사이의 차이

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==개요==
 
==개요==
 
* 크기가 $q=p^r$인 체 $\mathbb{F}_q$
 
* 크기가 $q=p^r$인 체 $\mathbb{F}_q$
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* 유한체 <math>\mathbb F_{p^r}</math> 는 방정식 <math>x^{p^r}-x=x(x^{p^r-1}-1)</math> 의 근으로 구성
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* 갈루아 체라고 불리기도 함
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* 유한체 <math>\mathbb{F}_{q}</math> 는 방정식 <math>x^{q}-x=x(x^{q-1}-1)=0</math> 의 근으로 구성
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* $\mathbb{F}_{q}^{\times}$는 순환군
 
   
 
   
  
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==multiplication table==
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==예==
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* $(\mathbb{F}_7,+,\cdot)$
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# c5 = {1, "A", "B", "C", "D"};
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* 덧셈표
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# TableForm[Table[RotateLeft[c5, n], {n, 0, 4}],<br>  TableHeadings -> {c5, c5}, TableSpacing -> {1, 2}]
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\begin{array}{c|ccccccc}
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+ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
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0 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
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2 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 0 & 1 \\
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3 & 3 & 4 & 5 & 6 & 0 & 1 & 2 \\
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4 & 4 & 5 & 6 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
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5 & 5 & 6 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\
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6 & 6 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
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\end{array}
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* 곱셈표
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\begin{array}{c|ccccccc}
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\cdot & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
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\hline
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0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
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1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
 +
2 & 0 & 2 & 4 & 6 & 1 & 3 & 5 \\
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3 & 0 & 3 & 6 & 2 & 5 & 1 & 4 \\
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4 & 0 & 4 & 1 & 5 & 2 & 6 & 3 \\
 +
5 & 0 & 5 & 3 & 1 & 6 & 4 & 2 \\
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6 & 0 & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 \\
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\end{array}
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2014년 2월 7일 (금) 02:26 판

개요

  • 크기가 $q=p^r$인 체 $\mathbb{F}_q$
  • 갈루아 체라고 불리기도 함
  • 유한체 \(\mathbb{F}_{q}\) 는 방정식 \(x^{q}-x=x(x^{q-1}-1)=0\) 의 근으로 구성
  • $\mathbb{F}_{q}^{\times}$는 순환군


예

  • $(\mathbb{F}_7,+,\cdot)$
  • 덧셈표

$$ \begin{array}{c|ccccccc} + & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 0 \\ 2 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 0 & 1 \\ 3 & 3 & 4 & 5 & 6 & 0 & 1 & 2 \\ 4 & 4 & 5 & 6 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 5 & 5 & 6 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 6 & 6 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \end{array} $$

  • 곱셈표

$$ \begin{array}{c|ccccccc} \cdot & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 2 & 0 & 2 & 4 & 6 & 1 & 3 & 5 \\ 3 & 0 & 3 & 6 & 2 & 5 & 1 & 4 \\ 4 & 0 & 4 & 1 & 5 & 2 & 6 & 3 \\ 5 & 0 & 5 & 3 & 1 & 6 & 4 & 2 \\ 6 & 0 & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 \\ \end{array} $$


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매스매티카 파일 및 계산 리소스


리뷰논문, 에세이, 강의노트

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