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* [[포락선(envelope)과 curve stitching]] 에서 얻어진 곡선 <math>x^2-2 x y-20 x+y^2-20 y+100=0</math>가 포물선임을 보이려 한다 | * [[포락선(envelope)과 curve stitching]] 에서 얻어진 곡선 <math>x^2-2 x y-20 x+y^2-20 y+100=0</math>가 포물선임을 보이려 한다 | ||
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxZDUzMTM1NDItNGUzNC00NTk5LTk1OTYtMGUzMThiODAzN2Q3/edit | * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxZDUzMTM1NDItNGUzNC00NTk5LTk1OTYtMGUzMThiODAzN2Q3/edit | ||
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
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** http://books.google.com/books?q= | ** http://books.google.com/books?q= | ||
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2012년 11월 1일 (목) 03:12 판
==이 항목의 수학노트 원문주소
==개요
- 일반적인 형태의 이차곡선 \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0,(b\neq 0)\) 이 주어진 경우, 회전변환을 이용하여 \(xy\) 항을 없앨 ㅅ
==이차형식과 회전변환
이차형식 \(a x^2+b x y+c y^2\)에 \(x\to X \cos (\theta )-Y \sin (\theta ),y\to X \sin (\theta )+Y \cos (\theta )\) 를 대입하면,
이차형식 \(A X^2+B X Y+C Y^2\) 를 얻으며, 이 때의 계수는
\(A=\frac{1}{2} (a \cos (2 \theta )+a+b \sin (2 \theta )-c \cos (2 \theta )+c)\)
\(B=-a \sin (2 \theta )+b \cos (2 \theta )+c \sin (2 \theta )\)
\(C=\frac{1}{2} (a (-\cos (2 \theta ))+a-b \sin (2 \theta )+c \cos (2 \theta )+c)\)
이다.
\(\cot (2 \theta )=\frac{a-c}{b}\) 이 되도록 하는 \(\theta\)를 찾으면, \(B=0\)이 된다. (\(b=0\) 인 경우는 물론 이러한 작업이 필요하지 않다)
==예
- 포락선(envelope)과 curve stitching 에서 얻어진 곡선 \(x^2-2 x y-20 x+y^2-20 y+100=0\)가 포물선임을 보이려 한다
- \(a=c=1\) 이므로, \(\theta\)에 대한 다음 방정식을 얻는다
\(\cot (2 \theta )=\frac{a-c}{b}=0\) - \(\theta=\pi/4\) 는 이 방정식의 해이므로, \(x\to X \cos (\theta )-Y \sin (\theta ),y\to X \sin (\theta )+Y \cos (\theta )\) 즉
\(x\to \frac{X}{\sqrt{2}}-\frac{Y}{\sqrt{2}},y\to \frac{X}{\sqrt{2}}+\frac{Y}{\sqrt{2}}\) 를 이용할 수 있다 - \(10 \sqrt{2} X=Y^2+50\) 를 얻는다
==역사
==메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
==관련된 항목들
==매스매티카 파일 및 계산 리소스
- https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxZDUzMTM1NDItNGUzNC00NTk5LTk1OTYtMGUzMThiODAzN2Q3/edit
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
수학용어번역
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
==사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
==리뷰논문, 에세이, 강의노트
==관련논문
==관련도서