최대정수함수 (가우스함수)
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개요
- 실수 x 에 대하여 \(\lfloor x\rfloor\)는 \(x\) 이하의 최대정수를 의미한다
- 예 \(\lfloor 0.8\rfloor=0\), \(\lfloor -0.2\rfloor=-1\)
에르미트 항등식
- 실수 \(x\) 와 자연수 \(n\)에 대하여, 다음이 성립한다
\[\sum_{k=0}^{n-1}\left\lfloor x+\frac{k}{n}\right\rfloor=\lfloor nx\rfloor\]
이차잉여에의 응용
- 서로 소인 두 홀수 \(p,q>0\) 에 대하여 다음이 성립한다
\[\sum_{i=1}^{(p-1)/2}[\frac{iq}{p}]+\sum_{j=1}^{(q-1)/2}[\frac{jp}{q}]=\frac{(p-1)(q-1)}{4}\]
- 아이젠슈타인의 이차잉여의 상호법칙 증명 항목 참조
메모
- \([x]+[x+1/n]+......[x+n-1/n] = [nx]\)
관련된 항목들
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Floor_and_ceiling_functions
- http://en.wikipedia.org/wiki/Hermite's_identity
메타데이터
위키데이터
- ID : Q215193
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'floor'}, {'LOWER': 'and'}, {'LOWER': 'ceiling'}, {'LEMMA': 'function'}]