콜라츠 추측 (3n+1 문제)
개요
- \(C:\mathbb{N}\to \mathbb{N}\)을 다음과 같이 정의
\[ C(n)= \begin{cases} 3n+1 & \mbox{ if }n \in 2\mathbb{Z}+1 \\ n/2 & \mbox{ if } n\in2\mathbb{Z} \end{cases} \]
- 추측 : 임의의 자연수 \(n\)에 대하여, \(\underbrace{(C\circ \cdots \circ C)}_\text{k-times}(n)=1\)를 만족하는 적당한 \(k\geq 1\)를 찾을 수 있다
- \(T:\mathbb{N}\to \mathbb{N}\)를 사용하기도 함
\[ T(n)= \begin{cases} (3n+1)/2 & \mbox{ if }n \in 2\mathbb{Z}+1 \\ n/2 & \mbox{ if } n\in2\mathbb{Z} \end{cases} \]
예
- \(n=7\)의 경우
\[ 7\overset{C}{\mapsto} 22\overset{C}{\mapsto} 11\overset{C}{\mapsto} 34\overset{C}{\mapsto} 17\overset{C}{\mapsto} 52\overset{C}{\mapsto} 26\overset{C}{\mapsto} 13\overset{C}{\mapsto} 40\overset{C}{\mapsto} 20\overset{C}{\mapsto} 10\overset{C}{\mapsto} 5\overset{C}{\mapsto} 16\overset{C}{\mapsto} 8\overset{C}{\mapsto} 4\overset{C}{\mapsto} 2\overset{C}{\mapsto} 1 \]
- \(n=17\)의 경우
\[ 17\overset{C}{\mapsto} 52\overset{C}{\mapsto} 26\overset{C}{\mapsto} 13\overset{C}{\mapsto} 40\overset{C}{\mapsto} 20\overset{C}{\mapsto} 10\overset{C}{\mapsto} 5\overset{C}{\mapsto} 16\overset{C}{\mapsto} 8\overset{C}{\mapsto} 4\overset{C}{\mapsto} 2\overset{C}{\mapsto} 1 \]
매스매티카 파일 및 계산 리소스
사전 형태의 자료
리뷰논문, 에세이, 강의노트
- Marc Chamberland An Update on the 3x+1 Problem