타원함수
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개요
- 이중주기를 갖는 복소함수
- 타원적분을 이해하려는 시도에서 탄생
- 19세기 아벨과 자코비에 의해 체계화
- 자코비 세타함수를 통해서도 이론을 구성할 수 있음.
- 주기성을 갖는 삼각함수는 원 위에 정의된 함수로 이해할 수 있듯이, 타원함수는 원환면 (torus) 위에 정의된 함수로 생각할 수 있음.
- 해석적으로 발전해온 이론에 리만에 의해 기하학적 기초가 놓여짐. 리만곡면론의 탄생으로 이어짐.
타원적분의 역함수
바이어슈트라스의 타원함수
- 바이어슈트라스 타원함수 ℘ 항목 참조
삼각함수와 타원함수
- 타원함수는 두 세타함수의 비(quotient)로 얻어짐.
- 이러한 관점에서 \(\sin z\), \(\cos z\) 를 타원함수에 비유할 수 있고, \(\tan z=\frac{\sin z}{\cos z}\) 를 타원함수에 비유할 수 있음.
- \(\sin (z+\pi)=-\sin z\), \(\cos (z+\pi)=-\cos z\) 는 \(\chi : \mathbb{Z} \to \{\pm1\}\) 로 주어지는 modular form
- 타원함수의 무한곱표현과 유사한 \(\sin z\), \(\cos z\) 의 무한곱표현도 있음.
- 둘의 비를 취함으로써, \(\tan (z+\pi)=\tan z\) 주기함수를 얻는다.
관련된 항목들
- 타원적분
- 렘니스케이트(lemniscate) 곡선의 길이와 타원적분
- 란덴변환(Landen's transformation)
- 타원곡선
- 타원적분
- 페르마의 마지막 정리
- 바이어슈트라스 타원함수 ℘
관련된 고교수학 또는 대학수학
관련된 항목들
관련도서
- Elliptic Functions J. V. Armitage, W. F. Eberlein
관련논문
- In Search of the "Birthday" of Elliptic Functions - Bit by bit, the discoverers decided what it was they had discovered.
- Rice, Adrian, 48-57
- Translation of "Recherches sur les fonctions elliptiques."
- N.H.Abel
- 번역 Marcus Emmanuel Barnes
- 타원함수에 대한 간략한 역사
- APPLICATIONS OF ELLIPTIC FUNCTIONS IN CLASSICAL AND ALGEBRAIC GEOMETRY
- Snape, J. R. (2004).
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/타원함수
- http://en.wikipedia.org/wiki/elliptic_functions
- http://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_elliptic_function
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=elliptic+functions
- The Online Encyclopaedia of Mathematics : Elliptic function
계산 리소스
메모
- Kazuyasu Shigemoto, The Elliptic Function in Statistical Integrable Models, http://arxiv.org/abs/1603.01079v1
메타데이터
위키데이터
- ID : Q938102
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'elliptic'}, {'LEMMA': 'function'}]