"프로이덴탈 중복도 공식 (Freudenthal multiplicity formula)"의 두 판 사이의 차이
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Pythagoras0 (토론 | 기여) (새 문서: ==개요== * 유한차원 단순리대수의 유한차원표현 <math>V</math>에 대하여, $V_{\mu}$를 weight $\mu \in P$에 대응되는 $V$의 weight space라 하자 ;정리 (프...) |
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$\lambda$를 highest weight으로 갖는 유한차원 기약표현 $V=L(\lambda)$에 대하여 $m_{\mu}:=\dim{V_{\mu}}$는 다음을 만족한다 | $\lambda$를 highest weight으로 갖는 유한차원 기약표현 $V=L(\lambda)$에 대하여 $m_{\mu}:=\dim{V_{\mu}}$는 다음을 만족한다 | ||
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(||\lambda+\rho||^2-||\mu+\rho||^2)m_{\mu}=2\sum_{\alpha\in \Delta_{+}}\sum_{j\geq 1}(\mu+j\alpha,\alpha)m_{\mu+j\alpha} | (||\lambda+\rho||^2-||\mu+\rho||^2)m_{\mu}=2\sum_{\alpha\in \Delta_{+}}\sum_{j\geq 1}(\mu+j\alpha,\alpha)m_{\mu+j\alpha} | ||
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[[분류:리군과 리대수]] | [[분류:리군과 리대수]] | ||
2015년 5월 5일 (화) 18:55 판
개요
- 유한차원 단순리대수 $\mathfrak{g}$의 유한차원표현 \(V\)에 대하여, $V_{\mu}$를 weight $\mu \in P$에 대응되는 $V$의 weight space라 하자
- 정리 (프로이덴탈)
$\lambda$를 highest weight으로 갖는 유한차원 기약표현 $V=L(\lambda)$에 대하여 $m_{\mu}:=\dim{V_{\mu}}$는 다음을 만족한다 $$ (||\lambda+\rho||^2-||\mu+\rho||^2)m_{\mu}=2\sum_{\alpha\in \Delta_{+}}\sum_{j\geq 1}(\mu+j\alpha,\alpha)m_{\mu+j\alpha} $$ 여기서 $(\cdot,\cdot)$은 $\mathfrak{g}$의 킬링 형식
관련된 항목들