피터슨 내적 (Petersson inner product)

개요

• <math>M_k</math> : weight <math>k</math>인 모듈라 형식이 이루는 벡터공간
• <math>S_k</math> : weight <math>k</math>인 cusp 형식이 이루는 벡터공간
• 피터슨 내적을 다음과 같이 정의

<math>\langle \cdot , \cdot \rangle : M_k \times S_k \rightarrow

\mathbb{C},</math>

<math>\langle f , g \rangle := \iint_\mathrm{F} f(\tau) \overline{g(\tau)}y^k\frac{dxdy}{y^2}</math>

여기서

<math>\mathrm{F} = \left\{ \tau \in \mathrm{H} : \left| \operatorname{Re}\tau \right| \leq \frac{1}{2},

\left| \tau \right| \geq 1 \right\}</math>

• <math>S_k</math>는 내적공간이 된다

헤케 연산자

• 헤케 연산자는 피터슨 내적에 대하여 에르미트 연산자로 작용한다. 즉, 헤케 연산자<math>T_n</math>와 <math>f,g\in S_k</math>에 대하여 다음이 성립한다

<math>\langle T_n f , g \rangle = \langle f , T_n g \rangle</math>

관련된 항목들

• 헤케 연산자(Hecke operator)

메모

• http://mathoverflow.net/questions/115100/numerical-evaluation-of-the-petersson-product-of-elliptic-modular-forms

사전 형태의 참고자료

• http://en.wikipedia.org/wiki/Petersson_inner_product

관련논문

• Kathrin Bringmann, Nikolaos Diamantis, Stephan Ehlen, Regularized inner products and errors of modularity, http://arxiv.org/abs/1603.03056v1

메타데이터

위키데이터

• ID : Q2079742

Spacy 패턴 목록

• [{'LOWER': 'petersson'}, {'LOWER': 'inner'}, {'LEMMA': 'product'}]