해밍코드(Hamming codes)

수학노트
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개요

  • 단일오류정정부호
  • 해밍의 [7,4,3] 코드
  • 확장된 해밍 [8,4,4] 코드

 

 

해밍 [7,4,3] 코드

  • \(x^7+7 x^4 y^3+7 x^3 y^4+y^7\)
  • 각 행이 하나의 codeword에 해당

\[ \begin{array}{ccccccc} 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ \hline 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{array} \]

 

해밍 [8,4,4] 코드

  • \(x^8+14 x^4 y^4+y^8\)
  • 각 행이 하나의 codeword에 해당

\[ \begin{array}{cccccccc} 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ \hline 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{array} \]

 

역사

  • 1948 클로드 섀넌 A Mathematical Theory of Communication 출간
  • 1950 해밍코드 논문 출간
  • 수학사 연표

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

사전 형태의 자료

   

관련도서

 

 

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