"P진 감마함수(p-adic gamma function)"의 두 판 사이의 차이

2009년 11월 11일 (수) 17:52 판

자연수 \(n\) 에 대하여 다음과 같이 정의

\(\Gamma_p(n)=(-1)^n\prod_{(i,p)=1}^{n-1} i\)

이를 \(\mathbb{Z}_p\)로 연속함수로 확장하여, p-adic 감마함수를 얻음

\(x\in p\mathbb{Z}_p\) 일 때, \(\Gamma_p(x+1)=-\Gamma_p(x)\)

\(x\not \in p\mathbb{Z}_p\) 일 때, \(\Gamma_p(x+1)=-x\Gamma_p(x)\)

\(x\in \mathbb{Z}_p\) 에 대하여, \(-x=y_0+y_1p+O(p^2)\),

\(\Gamma_p(x)\Gamma_p(1-x)=(-1)^{1+y_0+y_1(p-1)}\)

@@ 25번째 줄: / 25번째 줄: @@
 <math>x\in p\mathbb{Z}_p</math> 일 때, <math>\Gamma_p(x+1)=-\Gamma_p(x)</math>
-<math>x\not \in p\mathbb{Z}_p</math> 일 때, <math>\Gamma_p(x+1)=-\Gamma_p(x)</math>
+<math>x\not \in p\mathbb{Z}_p</math> 일 때, <math>\Gamma_p(x+1)=-x\Gamma_p(x)</math>
-<math>\Gamma_p(x+1)=-\Gamma_p(x)</math>
+<h5>반사공식</h5>
+<math>x\in \mathbb{Z}_p</math> 에 대하여, <math>-x=y_0+y_1p+O(p^2)</math>,
+<math>\Gamma_p(x)\Gamma_p(1-x)=(-1)^{1+y_0+y_1(p-1)}</math>