"P진 감마함수(p-adic gamma function)"의 두 판 사이의 차이

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<h5>반사공식</h5>
 
<h5>반사공식</h5>
  
<math>x\in \mathbb{Z}_p</math> 에 대하여, <math>-x=y_0+y_1p+O(p^2)</math>,
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<math>p\neq 2</math>
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<math>x\in \mathbb{Z}_p</math> 에 대하여, 
  
 
<math>\Gamma_p(x)\Gamma_p(1-x)=(-1)^{1+y_0+y_1(p-1)}</math>
 
<math>\Gamma_p(x)\Gamma_p(1-x)=(-1)^{1+y_0+y_1(p-1)}</math>

2009년 11월 11일 (수) 17:59 판

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간단한 소개

 

정의

자연수 \(n\) 에 대하여 다음과 같이 정의

\(\Gamma_p(n)=(-1)^n\prod_{(i,p)=1}^{n-1} i\)

이를 \(\mathbb{Z}_p\)로 연속함수로 확장하여, p-adic 감마함수를 얻음

 

 

기본적인 성질

\(x\in p\mathbb{Z}_p\) 일 때, \(\Gamma_p(x+1)=-\Gamma_p(x)\)

\(x\not \in p\mathbb{Z}_p\) 일 때, \(\Gamma_p(x+1)=-x\Gamma_p(x)\)

 

 

반사공식

\(p\neq 2\)

\(x\in \mathbb{Z}_p\) 에 대하여, 

\(\Gamma_p(x)\Gamma_p(1-x)=(-1)^{1+y_0+y_1(p-1)}\)

 

 

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