"P진 감마함수(p-adic gamma function)"의 두 판 사이의 차이

2009년 11월 11일 (수) 18:27 판

자연수 \(n\) 에 대하여 다음과 같이 정의

\(\Gamma_p(n)=(-1)^n\prod_{(i,p)=1}^{n-1} i\)

이를 \(\mathbb{Z}_p\)로 연속함수로 확장하여, p-adic 감마함수를 얻음

\(x\in p\mathbb{Z}_p\) 일 때, \(\Gamma_p(x+1)=-\Gamma_p(x)\)

\(x\not \in p\mathbb{Z}_p\) 일 때, \(\Gamma_p(x+1)=-x\Gamma_p(x)\)

\(x \equiv y \pmod {p^r}\) 이면 \(\Gamma_p(x)\equiv \Gamma_p(y) \pmod {p^r}\)

\(p>3\) 이면 \(|\Gamma_p(x)-\Gamma_p(y)|_p \leq |x-y|_p\)

\(p\neq 2\)이고, \(x\in \mathbb{Z}_p\) 에 대하여 다음 반사공식이 성립

\(\Gamma_p(x)\Gamma_p(1-x)=(-1)^{l(x)}\)

여기서 \(x\equiv l(x) \pmod p\), \(l(x)\in \{1,2,\cdots, p\}\)

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 <math>x\not \in p\mathbb{Z}_p</math> 일 때, <math>\Gamma_p(x+1)=-x\Gamma_p(x)</math>
-<math>x \equiv y \pmod {p^r}</math> 이면
+<math>x \equiv y \pmod {p^r}</math> 이면 <math>\Gamma_p(x)\equiv \Gamma_p(y) \pmod {p^r}</math>
 <math>p>3</math> 이면 <math>|\Gamma_p(x)-\Gamma_p(y)|_p \leq |x-y|_p</math>
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+<h5>special values</h5>
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 <h5>관련논문</h5>
+* [http://www.numdam.org/item?id=RSMUP_2001__105__157_0 The Gross Koblitz formula revisited]<br>
+** Robert, Alain M. , Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 105 (2001) 157 170.
 * [http://www.springerlink.com/content/bq28602x02m17760/ p-adic gamma functions and their applications]<br>
 ** Jack Diamond, 1984