"P진 감마함수(p-adic gamma function)"의 두 판 사이의 차이

2012년 8월 15일 (수) 15:33 판

자연수 \(n\) 에 대하여 다음과 같이 정의

\(\Gamma_p(n)=(-1)^n\prod_{(i,p)=1}^{n-1} i\)

이를 \(\mathbb{Z}_p\)로 연속함수로 확장하여, p-adic 감마함수를 얻음

\(x\in p\mathbb{Z}_p\) 일 때, \(\Gamma_p(x+1)=-\Gamma_p(x)\)

\(x\not \in p\mathbb{Z}_p\) 일 때, \(\Gamma_p(x+1)=-x\Gamma_p(x)\)

\(x \equiv y \pmod {p^r}\) 이면 \(\Gamma_p(x)\equiv \Gamma_p(y) \pmod {p^r}\)

\(p>3\) 이면 \(|\Gamma_p(x)-\Gamma_p(y)|_p \leq |x-y|_p\)

\(p\neq 2\)이고, \(x\in \mathbb{Z}_p\) 에 대하여 다음 반사공식이 성립

\(\Gamma_p(x)\Gamma_p(1-x)=(-1)^{l(x)}\)

여기서 \(x\equiv l(x) \pmod p\), \(l(x)\in \{1,2,\cdots, p\}\)

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 * [http://www.jstor.org/stable/1971226 Gauss Sums and the p-adic Γ-function]<br>
 ** Benedict H. Gross and Neal Koblitz, The Annals of Mathematics, Second Series, Vol. 109, No. 3 (May, 1979), pp. 569-581
-*  The p-adic log gamma function and p-adic Euler constants<br>
+* [http://www.jstor.org/stable/1997840 The $p$-Adic Log Gamma Function and $p$-Adic Euler Constants]<br>
-** J. Diamond, Trans. Amer. Math. Soc. 233 (1977), 321–337
+** Jack Diamond, Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 233, (Oct., 1977), pp. 321-337
 * [http://hdl.handle.net/2261/6494 A p-adic analogue of the $\Gamma$-function]<br>
 ** Morita, Yasuo, Journal of the Faculty of Science, the University of Tokyo. Sect. 1 A, Mathematics, Vol.22(1975), No.2, Page 255-266