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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">간단한 소개</h5>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">간단한 소개==
  
 
 
 
 
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==정의</h5>
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==정의==
  
 
자연수 <math>n</math> 에 대하여 다음과 같이 정의
 
자연수 <math>n</math> 에 대하여 다음과 같이 정의
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==기본적인 성질</h5>
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==기본적인 성질==
  
 
<math>x\in p\mathbb{Z}_p</math> 일 때, <math>\Gamma_p(x+1)=-\Gamma_p(x)</math>
 
<math>x\in p\mathbb{Z}_p</math> 일 때, <math>\Gamma_p(x+1)=-\Gamma_p(x)</math>
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==반사공식</h5>
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<math>p\neq 2</math>이고, <math>x\in \mathbb{Z}_p</math> 에 대하여 다음 반사공식이 성립
 
<math>p\neq 2</math>이고, <math>x\in \mathbb{Z}_p</math> 에 대하여 다음 반사공식이 성립
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==special values</h5>
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==관련된 항목들</h5>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역==
  
 
* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
 
* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
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==사전 형태의 자료</h5>
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==사전 형태의 자료==
  
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
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==관련논문</h5>
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==관련논문==
  
 
* [http://www.numdam.org/item?id=RSMUP_2001__105__157_0 The Gross Koblitz formula revisited]<br>
 
* [http://www.numdam.org/item?id=RSMUP_2001__105__157_0 The Gross Koblitz formula revisited]<br>
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==관련도서 및 추천도서</h5>
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==관련도서 및 추천도서==
  
 
*  도서내검색<br>
 
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==관련기사</h5>
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==관련기사==
  
 
*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
 
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==블로그</h5>
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* 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
 
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2012년 11월 1일 (목) 10:10 판

이 항목의 스프링노트 원문주소==    
간단한 소개==    

정의

자연수 \(n\) 에 대하여 다음과 같이 정의

\(\Gamma_p(n)=(-1)^n\prod_{(i,p)=1}^{n-1} i\)

이를 \(\mathbb{Z}_p\)로 연속함수로 확장하여, p-adic 감마함수를 얻음

 

 

기본적인 성질

\(x\in p\mathbb{Z}_p\) 일 때, \(\Gamma_p(x+1)=-\Gamma_p(x)\)

\(x\not \in p\mathbb{Z}_p\) 일 때, \(\Gamma_p(x+1)=-x\Gamma_p(x)\)

\(x \equiv y \pmod {p^r}\) 이면 \(\Gamma_p(x)\equiv \Gamma_p(y) \pmod {p^r}\)

\(p>3\) 이면 \(|\Gamma_p(x)-\Gamma_p(y)|_p \leq |x-y|_p\)

 

 

반사공식

\(p\neq 2\)이고, \(x\in \mathbb{Z}_p\) 에 대하여 다음 반사공식이 성립

\(\Gamma_p(x)\Gamma_p(1-x)=(-1)^{l(x)}\)

여기서 \(x\equiv l(x) \pmod p\), \(l(x)\in \{1,2,\cdots, p\}\)

 

 

special values

 

 

 

 

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