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* 실수체는 유리수체로부터 완비성을 갖도록 해줌으로써 구성됨
 
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* 그러나 실수체만이 유리수체의 완비화를 통해 얻어지는 것은 아님.
 
* 그러나 실수체만이 유리수체의 완비화를 통해 얻어지는 것은 아님.
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* 완비성을 갖도록 해주기 위해서는 먼저 유리수 사이에 거리의 개념이 필요하며, 절대
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* 완비성을 갖도록 해주기 위해서는 먼저 유리수 사이에 거리의 개념이 필요<br>
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** 유리수체 위의 거리는 각 소수 p에 대응되는 거리의 개념과, 잘 알려진 (실수를 만드는) 절대값이 존재
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* [http://www.jstor.org/stable/2303739 The p-Adic Numbers of Hensel]<br>
 
* [http://www.jstor.org/stable/2303739 The p-Adic Numbers of Hensel]<br>
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** C. C. MacDuffee<br>
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** C. C. MacDuffee, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 45, No. 8 (Oct., 1938), pp. 500-508
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** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 45, No. 8 (Oct., 1938), pp. 500-508<br>
 
 
* [http://www.jstor.org/stable/2323809 Visualizing the p-adic Integers]<br>
 
* [http://www.jstor.org/stable/2323809 Visualizing the p-adic Integers]<br>
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** Albert A. Cuoco
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** Albert A. Cuoco, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 98, No. 4 (Apr., 1991), pp. 355-364
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** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 98, No. 4 (Apr., 1991), pp. 355-364
 
 
* [http://www.jstor.org/stable/2695615 Pictures of Ultrametric Spaces, the p-Adic Numbers, and Valued Fields]<br>
 
* [http://www.jstor.org/stable/2695615 Pictures of Ultrametric Spaces, the p-Adic Numbers, and Valued Fields]<br>
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** Jan E. Holly
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** Jan E. Holly, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 108, No. 8 (Oct., 2001), pp. 721-728
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** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 108, No. 8 (Oct., 2001), pp. 721-728
 
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/

2009년 8월 22일 (토) 08:56 판

간단한 소개
  • 실수체는 유리수체로부터 완비성을 갖도록 해줌으로써 구성됨
  • 그러나 실수체만이 유리수체의 완비화를 통해 얻어지는 것은 아님.
  • 완비성을 갖도록 해주기 위해서는 먼저 유리수 사이에 거리의 개념이 필요
    • 유리수체 위의 거리는 각 소수 p에 대응되는 거리의 개념과, 잘 알려진 (실수를 만드는) 절대값이 존재

 

 

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재미있는 사실
  • 2-adic field에서는, \(1+2+4+8+16+32 +\cdots = -1\) 이 성립함.

 

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