Spin(3)

수학노트
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개요

  • Spin(3) - 3차원 리 군(Lie group)의 하나
  • SO(3) 의 double cover
  • unitary unimodular group SU(2)와 동형
  • 2차원 스피너 공간은 Spin(3)의 representation

 

 

정의

 

리대수 \(\mathfrak{sl}(2)\)

  • 3차원 리대수

\[E=\begin{pmatrix} 0&1\\ 0&0 \end{pmatrix}\] \[F=\begin{pmatrix} 0&0\\ 1&0 \end{pmatrix}\] \[H=\begin{pmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix}\]

  • commutator

\[[E,F]=H\] \[[H,E]=2E\] \[[H,F]=-2F\]

 

 

 

역사

 

 

 

메모

 

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