Spin(3)

개요

• Spin(3) - 3차원 리 군(Lie group)의 하나
• SO(3) 의 double cover
• unitary unimodular group SU(2)와 동형
• 2차원 스피너 공간은 Spin(3)의 representation

 

 

정의

• \(SU (2) = \left \{ \begin{pmatrix} \alpha&-\overline{\beta}\\ \beta&\overline{\alpha} \end{pmatrix}: \ \ \alpha,\beta\in\mathbf{C}, |\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1\right \}\)
• SU(2) 의 표현론 http://math.berkeley.edu/~teleman/math/RepThry.pdf
  

 

리대수 \(\mathfrak{sl}(2)\)

• 3차원 리대수

\[E=\begin{pmatrix} 0&1\\ 0&0 \end{pmatrix}\] \[F=\begin{pmatrix} 0&0\\ 1&0 \end{pmatrix}\] \[H=\begin{pmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix}\]

• commutator

\[[E,F]=H\] \[[H,E]=2E\] \[[H,F]=-2F\]

 

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사 연표

 

 

메모

• http://www.dfcd.net/articles/fieldtheory/spin.pdf

 

관련된 항목들

• 파울리 행렬
• 클리포드 대수와 스피너

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Special_unitary_group
• http://en.wikipedia.org/wiki/Spin_group