정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms) - 편집 역사

2021년 2월 17일 (수) 12:59에 Pythagoras0님의 편집

2021-02-17T12:59:00Z

Pythagoras0: /* 메타데이터 */ 새 문단

2020-12-28T14:28:02Z

메타데이터: 새 문단

2020년 11월 12일 (목) 07:44에 Pythagoras0님의 편집

2020-11-12T07:44:21Z

Pythagoras0: /* 정수계수 이변수 이차형식의 동치류 */

2016-09-07T04:15:54Z

정수계수 이변수 이차형식의 동치류

Pythagoras0: /* 리뷰, 에세이, 강의노트 */

2016-06-30T02:34:50Z

리뷰, 에세이, 강의노트

Pythagoras0: /* 메모 */

2016-06-30T02:34:38Z

메모

Pythagoras0: /* 리뷰, 에세이, 강의노트 */

2016-06-30T02:34:27Z

리뷰, 에세이, 강의노트

Pythagoras0: /* 관련논문과 에세이 */

2015-08-10T06:11:18Z

2014년 5월 15일 (목) 13:47에 Pythagoras0님의 편집

2014-05-15T13:47:15Z

2014년 1월 13일 (월) 12:08에 Pythagoras0님의 편집

2014-01-13T12:08:54Z

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 [[분류:정수론]]
-== 메타데이터 ==
+==메타데이터==
 ===위키데이터===
 * ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q864134 Q864134]

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	[[분류:정수론]]		[[분류:정수론]]
		+
		+	== 메타데이터 ==
		+
		+	===위키데이터===
		+	* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q864134 Q864134]

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 ==개요==
-* 정수 $a,b,c$에 대하여 <math>ax^2+bxy+cy^2</math> 형태의 다항식을 정수계수 이변수 이차형식이라 함
+* 정수 <math>a,b,c</math>에 대하여 <math>ax^2+bxy+cy^2</math> 형태의 다항식을 정수계수 이변수 이차형식이라 함
 * 자연수를 두 개의 제곱의 합으로 표현하는 문제에서 체계적인 연구가 시작
-** 이차형식 $x^2+y^2$에 대한 연구
+** 이차형식 <math>x^2+y^2</math>에 대한 연구
 ** [[페르마의 두 제곱의 합에 대한 정리]] 항목 참조
 * 이차 수체를 공부하는 것과 밀접하게 연관
 ** [[이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론]] 항목 참조
 ** 양의 정부호인 이차형식을 공부하는 것은 복소이차수체와 연관
-** [[펠 방정식(Pell's equation)]] $x^2-dy^2=1, d\in \mathbb{N}$은 실이차수체와 연관
+** [[펠 방정식(Pell's equation)]] <math>x^2-dy^2=1, d\in \mathbb{N}</math>은 실이차수체와 연관
 * [[대수적수론]]과 정수 계수 위에 정의된 격자 이론 등으로 발전
 * [[이차형식]]은 수학의 중요한 연구 주제
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 * 이러한 변환을 행렬로 표현하면 각각 다음과 같으며, 이는 [[모듈라 군(modular group)]]을 생성함
 :<math>T=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} , R=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} </math>
-$$
+:<math>
 S=\left(
 \begin{array}{cc}
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 \end{array}
 \right)
-$$로 두면, $S=T^{-1}RT^{-1}$
+</math>로 두면, <math>S=T^{-1}RT^{-1}</math>
-* 즉 <math>f(x,y)=g(ax+by,cx+dy)</math> 인 정수 $a,b,c,d,\, ad-bc= 1$가 존재하면, <math>f\sim g</math> 이라 함
+* 즉 <math>f(x,y)=g(ax+by,cx+dy)</math> 인 정수 <math>a,b,c,d,\, ad-bc= 1</math>가 존재하면, <math>f\sim g</math> 이라 함
 ==중요한 문제들==

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 \right)
 $$로 두면, $S=T^{-1}RT^{-1}$
-* 즉 <math>f(x,y)=g(ax+by,cx+dy)</math> 인 정수 <math>ad-bc= 1</math> 가 존재하면, <math>f\sim g</math> 이라 함
+* 즉 <math>f(x,y)=g(ax+by,cx+dy)</math> 인 정수 $a,b,c,d,\, ad-bc= 1$가 존재하면, <math>f\sim g</math> 이라 함
 ==중요한 문제들==

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 ==리뷰, 에세이, 강의노트==
 * http://www.dms.umontreal.ca/~andrew/Courses/Chapter4.pdf
 * J.P. Serre <math>\Delta=b^2-4ac</math>, Math. Medley, Singapore Math.Soc. 13 (1985), 1-10

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 ==메모==
 * http://swc.math.arizona.edu/aws/09/index.html
 ==역사==

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 ==리뷰, 에세이, 강의노트==
 * J.P. Serre <math>\Delta=b^2-4ac</math>, Math. Medley, Singapore Math.Soc. 13 (1985), 1-10
 ** [[파일:1943100-serre on class number.pdf]]
 * Dorian Goldfeld [http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.bams/1183552617 Gauss' class number problem for imaginary quadratic fields], Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) Volume 13, Number 1 (1985), 23-37
 ==관련논문==

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 ** <math>x^2+xy+4y^2</math>, <math>2x^2+xy+2y^2</math>
 ** <math>h(\Delta)=2</math> 이 되는 첫번째 예
 * <math>\Delta=b^2-4ac=-20</math>
 ** <math>x^2+5y^2</math>, <math>2x^2+2xy+3y^2</math>
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 ** <math>x^2+xy+6y^2</math>, <math>2x^2-xy+3y^2</math>, <math>2x^2+xy+3y^2</math>
 ** <math>h(\Delta)=3</math> 이 되는 첫번째 예
 * <math>\Delta=b^2-4ac=-40</math>
 ** <math>x^2+10y^2</math>, <math>2x^2+5y^2</math>

@@ 84번째 줄: / 84번째 줄: @@
 * <math>\Delta=b^2-4ac=-20</math>
 ** <math>x^2+5y^2</math>, <math>2x^2+2xy+3y^2</math>
-** [[이차형식 x^2+5y^2]
+** [[이차형식 x^2+5y^2]]
 * <math>\Delta=b^2-4ac=-23</math>
 ** <math>x^2+xy+6y^2</math>, <math>2x^2-xy+3y^2</math>, <math>2x^2+xy+3y^2</math>