"3차원 공간의 회전과 SO(3)"의 두 판 사이의 차이
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| − | * 3차원에서 | + | * 3차원에서 단위벡터 <math>(\omega _x,\omega _y,\omega _z)</math> 를 축으로 하여 <math>\theta</math> 만큼 회전시키는 변환의 행렬표현<br><math>\left( \begin{array}{ccc} \cos (\theta )-(\cos (\theta )-1) \omega _x^2 & (1-\cos (\theta )) \omega _x \omega _y-\sin (\theta ) \omega _z & \sin (\theta ) \omega _y-(\cos (\theta )-1) \omega _x \omega _z \\ (1-\cos (\theta )) \omega _x \omega _y+\sin (\theta ) \omega _z & \cos (\theta )-(\cos (\theta )-1) \omega _y^2 & -\sin (\theta ) \omega _x-(\cos (\theta )-1) \omega _y \omega _z \\ -\sin (\theta ) \omega _y-(\cos (\theta )-1) \omega _x \omega _z & \sin (\theta ) \omega _x-(\cos (\theta )-1) \omega _y \omega _z & \cos (\theta )-(\cos (\theta )-1) \omega _z^2 \end{array} \right)</math><br> |
| − | * 로드리게스 공식 [http://www.cs.berkeley.edu/%7Eug/slide/pipeline/assignments/as5/rotation.html http:/][http://www.cs.berkeley.edu/%7Eug/slide/pipeline/assignments/as5/rotation.html /www.cs.berkeley.edu/~ug/slide/pipeline/assignments/as5/rotation.html]<br> | + | * 로드리게스 공식 [http://www.cs.berkeley.edu/%7Eug/slide/pipeline/assignments/as5/rotation.html ][http://www.cs.berkeley.edu/%7Eug/slide/pipeline/assignments/as5/rotation.html http:/][http://www.cs.berkeley.edu/%7Eug/slide/pipeline/assignments/as5/rotation.html /www.cs.berkeley.edu/~ug/slide/pipeline/assignments/as5/rotation.html]<br> |
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| + | <math>L_{y}=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{array} \right)</math> | ||
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| + | <math>L_{z}=\left( \begin{array}{ccc} 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right)</math> | ||
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* SO(3) 의 표현론 | * SO(3) 의 표현론 | ||
| − | * 로렌츠 군의 표현론 | + | * SO(3,1) 로렌츠 군의 표현론 |
* 파울리 행렬, 디랙 행렬 | * 파울리 행렬, 디랙 행렬 | ||
* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q= | * Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q= | ||
2011년 12월 3일 (토) 05:35 판
이 항목의 수학노트 원문주소
개요
로드리게스 공식
- 3차원에서 단위벡터 \((\omega _x,\omega _y,\omega _z)\) 를 축으로 하여 \(\theta\) 만큼 회전시키는 변환의 행렬표현
\(\left( \begin{array}{ccc} \cos (\theta )-(\cos (\theta )-1) \omega _x^2 & (1-\cos (\theta )) \omega _x \omega _y-\sin (\theta ) \omega _z & \sin (\theta ) \omega _y-(\cos (\theta )-1) \omega _x \omega _z \\ (1-\cos (\theta )) \omega _x \omega _y+\sin (\theta ) \omega _z & \cos (\theta )-(\cos (\theta )-1) \omega _y^2 & -\sin (\theta ) \omega _x-(\cos (\theta )-1) \omega _y \omega _z \\ -\sin (\theta ) \omega _y-(\cos (\theta )-1) \omega _x \omega _z & \sin (\theta ) \omega _x-(\cos (\theta )-1) \omega _y \omega _z & \cos (\theta )-(\cos (\theta )-1) \omega _z^2 \end{array} \right)\) - 로드리게스 공식 [1]http://www.cs.berkeley.edu/~ug/slide/pipeline/assignments/as5/rotation.html
무한소 회전
- 리대수의 생성원
\(L_{x}=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} \right)\)
\(L_{y}=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{array} \right)\)
\(L_{z}=\left( \begin{array}{ccc} 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right)\)
역사
메모
- SO(3) 의 표현론
- SO(3,1) 로렌츠 군의 표현론
- 파울리 행렬, 디랙 행렬
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
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사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://ko.wikipedia.org/wiki/오일러_각도
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
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