"피보나치 수열"의 두 판 사이의 차이
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| + | * <math>F(n+2)=F(n+1)+F(n)</math> | ||
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| − | * <math>\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1. | + | * http://bomber0.byus.net/mimetex/mimetex.cgi?\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.61803\,39887\dots\ |
| − | * :<math>\lim_{n\to\infty}\frac{F(n+1)}{F(n)}=\varphi | + | * <math>\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.6180339887\cdots</math> |
| − | * < | + | * [http://bomber0.byus.net/mimetex/mimetex.cgi?%5Clim_%7Bn%5Cto%5Cinfty%7D%5Cfrac%7BF%28n+1%29%7D%7BF%28n%29%7D=%5Cvarphi ]http://bomber0.byus.net/mimetex/mimetex.cgi?\lim_{n\to\infty}\frac{F(n+1)}{F(n)}=\varphi |
| − | * \Sigma_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{F_nF_{n+1}}=\Sigma_n^{\infty}\frac{F_{n}}{F_{n+1}}-\frac{F_{n-1}}{F_{n}}}=\varphi -1 | + | * <math>\lim_{n\to\infty}\frac{F(n+1)}{F(n)}=\varphi</math> |
| − | * \Prod_{n=2}^{\infty}(1+\frac{(-1)^{n}}{F_n^2})=\Prod_{n=2}^{\infty}\frac{F_n^2+(-1)^n}{F_n^2}=\Prod_{n=2}^{\infty}\frac{F_{n-1}F_{n+1}}{F_n^2}=\varphi | + | * <br>http://bomber0.byus.net/mimetex/mimetex.cgi? (-1)^{n} = F_{n+1}F_{n-1} - F_n^2\<br> |
| + | * <math> F_{n+1}F_{n-1} - F_n^2=(-1)^{n}</math> | ||
| + | * <br>http://bomber0.byus.net/mimetex/mimetex.cgi?\Sigma_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{F_nF_{n+1}}=\Sigma_n^{\infty}\frac{F_{n}}{F_{n+1}}-\frac{F_{n-1}}{F_{n}}}=\varphi -1<br> | ||
| + | * <math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{F_nF_{n+1}}=\sum_n^{\infty}{\frac{F_{n}}{F_{n+1}}-\frac{F_{n-1}}{F_{n}}}=\varphi -1</math> | ||
| + | * <br>http://bomber0.byus.net/mimetex/mimetex.cgi? \Prod_{n=2}^{\infty}(1+\frac{(-1)^{n}}{F_n^2})=\Prod_{n=2}^{\infty}\frac{F_n^2+(-1)^n}{F_n^2}=\Prod_{n=2}^{\infty}\frac{F_{n-1}F_{n+1}}{F_n^2}=\varphi<br> | ||
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2008년 12월 7일 (일) 07:43 판
간단한 요약
http://bomber0.byus.net/mimetex/mimetex.cgi?
- [1]http://bomber0.byus.net/mimetex/mimetex.cgi?F(n+2)=F(n+1)+F(n)
- \(F(n+2)=F(n+1)+F(n)\)
| F0 | F1 | F2 | F3 | F4 | F5 | F6 | F7 | F8 | F9 | F10 | F11 | F12 | F13 | F14 | F15 | F16 | F17 | F18 | F19 | F20 |
| 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 | 233 | 377 | 610 | 987 | 1597 | 2584 | 4181 | 6765 |
- http://bomber0.byus.net/mimetex/mimetex.cgi?\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.61803\,39887\dots\
- \(\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.6180339887\cdots\)
- [2]http://bomber0.byus.net/mimetex/mimetex.cgi?\lim_{n\to\infty}\frac{F(n+1)}{F(n)}=\varphi
- \(\lim_{n\to\infty}\frac{F(n+1)}{F(n)}=\varphi\)
-
http://bomber0.byus.net/mimetex/mimetex.cgi? (-1)^{n} = F_{n+1}F_{n-1} - F_n^2\ - \( F_{n+1}F_{n-1} - F_n^2=(-1)^{n}\)
-
http://bomber0.byus.net/mimetex/mimetex.cgi?\Sigma_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{F_nF_{n+1}}=\Sigma_n^{\infty}\frac{F_{n}}{F_{n+1}}-\frac{F_{n-1}}{F_{n}}}=\varphi -1 - \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{F_nF_{n+1}}=\sum_n^{\infty}{\frac{F_{n}}{F_{n+1}}-\frac{F_{n-1}}{F_{n}}}=\varphi -1\)
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http://bomber0.byus.net/mimetex/mimetex.cgi? \Prod_{n=2}^{\infty}(1+\frac{(-1)^{n}}{F_n^2})=\Prod_{n=2}^{\infty}\frac{F_n^2+(-1)^n}{F_n^2}=\Prod_{n=2}^{\infty}\frac{F_{n-1}F_{n+1}}{F_n^2}=\varphi
배우기 전에 알고 있어야 하는 것들
중요한 개념 및 정리
재미있는 문제
관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들
관련있는 다른 과목
관련된 대학교 수학
참고할만한 도서 및 자료