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** <math>F_0=0, F_1=1</math>
 
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** <math>F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n}</math>
 
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*  잘 알려진 성질들<br>
 
*  잘 알려진 성질들<br>
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** <math>\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.6180339887\cdots</math>[http://bomber0.byus.net/mimetex/mimetex.cgi?%5Clim_%7Bn%5Cto%5Cinfty%7D%5Cfrac%7BF%28n+1%29%7D%7BF%28n%29%7D=%5Cvarphi ][http://bomber0.byus.net/mimetex/mimetex.cgi? ]
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** 황금비와 많이 관련되어 있음.
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* <math>\lim_{n\to\infty}\frac{F(n+1)}{F(n)}=\varphi</math>
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** <math>\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.6180339887\cdots</math><br>  <br>
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*  <br>http://bomber0.byus.net/mimetex/mimetex.cgi? (-1)^{n} = F_{n+1}F_{n-1} - F_n^2\<br>
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** <math>\lim_{n\to\infty}\frac{F(n+1)}{F(n)}=\varphi</math>
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* <math> F_{n+1}F_{n-1} - F_n^2=(-1)^{n}</math>
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** <math> F_{n+1}F_{n-1} - F_n^2=(-1)^{n}</math>
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*   <br>http://bomber0.byus.net/mimetex/mimetex.cgi?\Sigma_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{F_nF_{n+1}}=\Sigma_n^{\infty}\frac{F_{n}}{F_{n+1}}-\frac{F_{n-1}}{F_{n}}}=\varphi -1<br>
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*  위의 성질들을 이용하면, 다음과 같은 식들을 얻을 수 있음.<br><math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{F_nF_{n+1}}=\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{F_{n}}{F_{n+1}}-\frac{F_{n-1}}{F_{n}}}=\frac{1}{\varphi}=\varphi-1</math><br><math>\prod_{n=2}^{\infty}(1+\frac{(-1)^{n}}{F_n^2})=\prod_{n=2}^{\infty}\frac{F_n^2+(-1)^n}{F_n^2}=\prod_{n=2}^{\infty}\frac{F_{n-1}}{F_n}\frac{F_{n+1}}{F_n}=\varphi</math><br>
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* <math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{F_nF_{n+1}}=\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{F_{n}}{F_{n+1}}-\frac{F_{n-1}}{F_{n}}}=\varphi -1</math>
 
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*   <br>http://bomber0.byus.net/mimetex/mimetex.cgi?\Prod_{n=2}^{\infty}(1+\frac{(-1)^{n}}{F_n^2})=\Prod_{n=2}^{\infty}\frac{F_n^2+(-1)^n}{F_n^2}=\Prod_{n=2}^{\infty}\frac{F_{n-1}F_{n+1}}{F_n^2}=\varphi<br>
 
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* <math>\prod_{n=2}^{\infty}(1+\frac{(-1)^{n}}{F_n^2})=\prod_{n=2}^{\infty}\frac{F_n^2+(-1)^n}{F_n^2}=\prod_{n=2}^{\infty}\frac{F_{n-1}}{F_n}\frac{F_{n+1}}{F_n}=\varphi</math>
 
  
 
<h5>배우기 전에 알고 있어야 하는 것들</h5>
 
<h5>배우기 전에 알고 있어야 하는 것들</h5>

2008년 12월 7일 (일) 07:59 판

간단한 요약
  • 정의
    • \(F_0=0, F_1=1\)
    • \(F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n}\)
    •  
  • 잘 알려진 성질들
    • 황금비와 많이 관련되어 있음.
    • \(\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.6180339887\cdots\)
       
    • \(\lim_{n\to\infty}\frac{F(n+1)}{F(n)}=\varphi\)
    • \( F_{n+1}F_{n-1} - F_n^2=(-1)^{n}\)
  • 위의 성질들을 이용하면, 다음과 같은 식들을 얻을 수 있음.
    \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{F_nF_{n+1}}=\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{F_{n}}{F_{n+1}}-\frac{F_{n-1}}{F_{n}}}=\frac{1}{\varphi}=\varphi-1\)
    \(\prod_{n=2}^{\infty}(1+\frac{(-1)^{n}}{F_n^2})=\prod_{n=2}^{\infty}\frac{F_n^2+(-1)^n}{F_n^2}=\prod_{n=2}^{\infty}\frac{F_{n-1}}{F_n}\frac{F_{n+1}}{F_n}=\varphi\)
배우기 전에 알고 있어야 하는 것들

 

 

중요한 개념 및 정리

 

 

재미있는 문제

 

 

관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들

 

 

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