"Universal chiral partition function"의 두 판 사이의 차이

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<h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;">physical meaning</h5>
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<math>f_{A,B,C}(\tau)=\sum_{n\in \mathbb{Z}_{\geq 0}^r}\frac {q^{\frac{1}{2}n^{t}An+B^{t}\cdot n+C}} {(q)_{n_1}\cdots(q)_{n_r}}</math>
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A: energy shift due to interaction
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B : energy shift due to (global) statistics
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C : ground state Casimir energy
  
 
 
 
 

2010년 10월 5일 (화) 12:56 판

introduction
  • grand partition function for n species of right moving (chiral) particles with fugacities z
  • N개의 보존 입자가 있고, 에너지의 단위를 \(\hbar\omega=1\)으로 하여, 에너지레벨이  \(E_0,E_1,E_2,\cdots\) 인 시스템을 생각하자.

N개의 입자가 있는 보존 시스템의 분배함수를  \(Z_B(N)\) 이라 두자.

큰 분배함수(grand partition function)는 \(Z_G=\sum_{n=0}^{\infty}Z_B(N)z^N\) 으로 쓸수 있다.

\(n_0,n_1,n_2,\cdots\) 은 각각 에너지가 \(E_0,E_1,E_2,\cdots\)인 입자의 수라고 하자.

 \(Z_B(N)=\sum_{\sum n_r=N}\exp(-\beta\sum_{r}n_r E_r)\) 이므로, 

\(Z_G=\sum_{N=0}^{\infty}Z_B(N)z^N=\sum_{N=0}^{\infty} \sum_{\sum n_r=N}\exp(-\beta\sum_{r}n_r E_r)z^N\)

\(=\prod_{r=0}^{\infty}\sum_{n_r=0}^{\infty} (ze^{-\beta E_r})^{n_r}=\prod_{r=0}\frac{1}{1-ze^{-\beta E_r}}\)

 

 

physical meaning

\(f_{A,B,C}(\tau)=\sum_{n\in \mathbb{Z}_{\geq 0}^r}\frac {q^{\frac{1}{2}n^{t}An+B^{t}\cdot n+C}} {(q)_{n_1}\cdots(q)_{n_r}}\)

A: energy shift due to interaction

B : energy shift due to (global) statistics

C : ground state Casimir energy

 

 

 

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  • Berkovich1998 and Wu's paper

 

 

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