"가우스의 보조정리(Gauss's lemma)"의 두 판 사이의 차이

2012년 1월 1일 (일) 04:29 판

이차잉여의 이론에서 중요한 역할
홀수인 소수 p에 대하여, \(a\in (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^\times\)
\(\left(\frac{a}{p}\right)=(-1)^n\) 이 성립한다
여기서 n은 \(a, 2a, 3a, \dots, \frac{p-1}{2}a \in (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^\times\) 의 값을 \(\{1,2,\cdots,p-1\}\) 에서 고려할때, p/2보다 큰 경우의 수

홀수인 소수 p에 대하여, \((a,2p)=1\) 일 때,
\(\left(\frac{a}{p}\right)=(-1)^n\) 이고, 여기서 \(n=\sum_{j=1}^{(p-1)/2}[\frac{ja}{p}]\).

\(\left(\frac{a}{p}\right)=\prod_{n=1}^{(p-1)/2}\frac{\sin{(2\pi an/p)}}{\sin{(2\pi n/p)}}\)

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 * 이차잉여의 이론에서 중요한 역할
-*  홀수인 소수 p에 대하여, <math>a\in (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^\times</math><br><math>\left(\frac{a}{p}\right)=(-1)^n</math><br> 여기서 n은 <math>a, 2a, 3a, \dots, \frac{p-1}{2}a \in  (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^\times</math> 의 값을 <math>\{1,2,\cdots,p-1\}</math> 에서 고려할때, p/2보다 큰 경우의 수<br>
+*  홀수인 소수 p에 대하여, <math>a\in (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^\times</math><br><math>\left(\frac{a}{p}\right)=(-1)^n</math> 이 성립한다<br> 여기서 n은 <math>a, 2a, 3a, \dots, \frac{p-1}{2}a \in  (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^\times</math> 의 값을 <math>\{1,2,\cdots,p-1\}</math> 에서 고려할때, p/2보다 큰 경우의 수<br>
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+<h5>최대정수함수를 이용한 표현</h5>
+*  홀수인 소수 p에 대하여, <math>(a,2p)=1</math> 일 때,<br><math>\left(\frac{a}{p}\right)=(-1)^n</math> 이고, 여기서 <math>n=\sum_{j=1}^{(p-1)/2}[\frac{ja}{p}]</math>.<br>