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| − | N개의 입자가 있는 보존 | + | N개의 입자가 있는 보존 시스템의 [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B6%84%EB%B0%B0_%ED%95%A8%EC%88%98_%28%ED%86%B5%EA%B3%84_%EC%97%AD%ED%95%99%29 분배함수]를 <math>Z_B(N)</math> 이라 두자. |
| − | 큰 분배함수(grand partition function) | + | 큰 분배함수(grand partition function)는 <math>Z_G=\sum_{n=0}^{\infty}Z_B(N)z^N</math> 으로 쓸수 있다. |
<math>n_0,n_1,n_2,\cdots</math> 은 각각 에너지가 <math>E_0,E_1,E_2,\cdots</math>인 입자의 수라고 하자. | <math>n_0,n_1,n_2,\cdots</math> 은 각각 에너지가 <math>E_0,E_1,E_2,\cdots</math>인 입자의 수라고 하자. | ||
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<math>Z_G=\sum_{N=0}^{\infty}Z_B(N)z^N=\sum_{N=0}^{\infty} \sum_{\sum n_r=N}\exp(-\beta\sum_{r}n_r E_r)z^N</math> | <math>Z_G=\sum_{N=0}^{\infty}Z_B(N)z^N=\sum_{N=0}^{\infty} \sum_{\sum n_r=N}\exp(-\beta\sum_{r}n_r E_r)z^N</math> | ||
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<math>=\prod_{r=0}^{\infty}\sum_{n_r=0}^{\infty} (ze^{-\beta E_r})^{n_r}=\prod_{r=0}\frac{1}{1-ze^{-\beta E_r}}</math> | <math>=\prod_{r=0}^{\infty}\sum_{n_r=0}^{\infty} (ze^{-\beta E_r})^{n_r}=\prod_{r=0}\frac{1}{1-ze^{-\beta E_r}}</math> | ||
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** Peter Bouwknegt, Leung Chim, David Ridout, 1999 | ** Peter Bouwknegt, Leung Chim, David Ridout, 1999 | ||
| − | * [http://arxiv.org/abs/hep-th/9808171 Comment on the paper ``The universal chiral partition function for exclusion statistics''] | + | * [http://arxiv.org/abs/hep-th/9808171 Comment on the paper ``The universal chiral partition function for exclusion statistics''] |
| − | ** K. Schoutens (University of Amsterdam) | + | ** K. Schoutens (University of Amsterdam) |
* Berkovich, A., 와/과B. M McCoy. 1998. “The universal chiral partition function for exclusion statistics”. <em>hep-th/9808013</em> (8월 4). http://arxiv.org/abs/hep-th/9808013 | * Berkovich, A., 와/과B. M McCoy. 1998. “The universal chiral partition function for exclusion statistics”. <em>hep-th/9808013</em> (8월 4). http://arxiv.org/abs/hep-th/9808013 | ||
| − | * [http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.73.922 Statistical distribution for generalized ideal gas of fractional-statistics particles] | + | * [http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.73.922 Statistical distribution for generalized ideal gas of fractional-statistics particles] |
** Y.S. Wu,, Phys. Rev. Letts. 73 (1994) 922 | ** Y.S. Wu,, Phys. Rev. Letts. 73 (1994) 922 | ||
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2020년 12월 28일 (월) 05:05 기준 최신판
introduction
- grand partition function for n species of right moving (chiral) particles with fugacities z
- N개의 보존 입자가 있고, 에너지의 단위를 \(\hbar\omega=1\)으로 하여, 에너지레벨이 \(E_0,E_1,E_2,\cdots\) 인 시스템을 생각하자.
N개의 입자가 있는 보존 시스템의 분배함수를 \(Z_B(N)\) 이라 두자.
큰 분배함수(grand partition function)는 \(Z_G=\sum_{n=0}^{\infty}Z_B(N)z^N\) 으로 쓸수 있다.
\(n_0,n_1,n_2,\cdots\) 은 각각 에너지가 \(E_0,E_1,E_2,\cdots\)인 입자의 수라고 하자.
\(Z_B(N)=\sum_{\sum n_r=N}\exp(-\beta\sum_{r}n_r E_r)\) 이므로,
\(Z_G=\sum_{N=0}^{\infty}Z_B(N)z^N=\sum_{N=0}^{\infty} \sum_{\sum n_r=N}\exp(-\beta\sum_{r}n_r E_r)z^N\)
\(=\prod_{r=0}^{\infty}\sum_{n_r=0}^{\infty} (ze^{-\beta E_r})^{n_r}=\prod_{r=0}\frac{1}{1-ze^{-\beta E_r}}\)
physical meaning
\(f_{A,B,C}(\tau)=\sum_{n\in \mathbb{Z}_{\geq 0}^r}\frac {q^{\frac{1}{2}n^{t}An+B^{t}\cdot n+C}} {(q)_{n_1}\cdots(q)_{n_r}}\)
A: energy shift due to interaction
B : energy shift due to (global) statistics
C : ground state Casimir energy
special cases
- rank 1 case examples
- Berkovich1998 and Wu's paper
encyclopedia
articles
- Exclusion statistics in conformal field theory and the UCPF for WZW models
- Peter Bouwknegt, Leung Chim, David Ridout, 1999
- Comment on the paper ``The universal chiral partition function for exclusion statistics
- K. Schoutens (University of Amsterdam)
- Berkovich, A., 와/과B. M McCoy. 1998. “The universal chiral partition function for exclusion statistics”. hep-th/9808013 (8월 4). http://arxiv.org/abs/hep-th/9808013
- Statistical distribution for generalized ideal gas of fractional-statistics particles
- Y.S. Wu,, Phys. Rev. Letts. 73 (1994) 922