가우스의 보조정리(Gauss's lemma)

개요

• 이차잉여의 이론에서 중요한 역할
• 홀수인 소수 \(p\)와 \(a\in (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^\times\)에 대하여 다음이 성립한다

\[\left(\frac{a}{p}\right)=(-1)^n\] 여기서 \(n\)은 \(a, 2a, 3a, \dots, \frac{p-1}{2}a \in (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^\times\) 의 값을 \(\{1,2,\cdots,p-1\}\) 에서 고려할때, \(p/2\)보다 큰 경우의 수

최대정수함수를 이용한 표현

• 홀수인 소수 \(p\)와 \((a,2p)=1\)에 대하여 다음이 성립한다

\[\left(\frac{a}{p}\right)=(-1)^n\] 이고, 여기서 \[n=\sum_{j=1}^{(p-1)/2}[\frac{ja}{p}]\] \([\cdot]\)는 최대정수함수 (가우스함수)

아이젠슈타인

\[\left(\frac{a}{p}\right)=\prod_{n=1}^{(p-1)/2}\frac{\sin{(2\pi an/p)}}{\sin{(2\pi n/p)}}\]

역사

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사 연표

메모

• http://www.rose-hulman.edu/Class/ma/holden/Home/Class/Umastr/Math471/qrl-rev/
• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

관련된 항목들

• 최대정수함수 (가우스함수)
• 이차잉여의 상호법칙

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxMDY4ODA5ZWMtYTdhNi00ZjAzLTgyN2ItYjMyMjUyMDJlZWFk&sort=name&layout=list&num=50

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Gauss's_lemma_(number_theory)

메타데이터

위키데이터

• ID : Q2526246