"평면의 방정식"의 두 판 사이의 차이
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* 벡터 <math>\mathbf{n}=(a,b,c)</math> 는 평면에 수직인 벡터가 되며, 법선벡터라 부른다 | * 벡터 <math>\mathbf{n}=(a,b,c)</math> 는 평면에 수직인 벡터가 되며, 법선벡터라 부른다 | ||
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==주어진 세 점을 지나는 평면의 방정식== | ==주어진 세 점을 지나는 평면의 방정식== | ||
* 세 점 P,Q,R 을 지나는 평면의 법선벡터는 평면에 놓인 두 벡터 <math>\overset{\rightharpoonup }{PQ}</math> 와 <math>\overset{\rightharpoonup }{PR}</math> 에 수직이 된다 | * 세 점 P,Q,R 을 지나는 평면의 법선벡터는 평면에 놓인 두 벡터 <math>\overset{\rightharpoonup }{PQ}</math> 와 <math>\overset{\rightharpoonup }{PR}</math> 에 수직이 된다 | ||
| − | * 법선벡터를 이 두 [[벡터의 외적(cross product)]] | + | * 법선벡터를 이 두 [[벡터의 외적(cross product)]] <math>\mathbf{n}=\overset{\rightharpoonup }{PQ}\times \overset{\rightharpoonup }{PR}</math> 으로 얻을 수 있다 |
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==예== | ==예== | ||
* P(-1, 2, 1), Q(-1, 6, 3), R(1, 1, 0) 을 지나는 평면의 방정식 | * P(-1, 2, 1), Q(-1, 6, 3), R(1, 1, 0) 을 지나는 평면의 방정식 | ||
| − | * <math>\overset{\rightharpoonup }{PQ}=(0,4,2)</math> 와 <math>\overset{\rightharpoonup }{PR}=(2, -1, -1)</math> | + | * <math>\overset{\rightharpoonup }{PQ}=(0,4,2)</math> 와 <math>\overset{\rightharpoonup }{PR}=(2, -1, -1)</math> 로부터 법선벡터 <math>\mathbf{n}=(-2,4,-8)</math> 를 얻는다 |
* 평면의 방정식은 <math>(-2,4,-8)\cdot\left((x,y,z)-(-1,2,1)\right)=0</math>, 즉 <math>1+x-2 y+4 z=0</math> | * 평면의 방정식은 <math>(-2,4,-8)\cdot\left((x,y,z)-(-1,2,1)\right)=0</math>, 즉 <math>1+x-2 y+4 z=0</math> | ||
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxYTNtY0tGa3YtMGM/edit | * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxYTNtY0tGa3YtMGM/edit | ||
* http://mathematica.stackexchange.com/questions/20479/normal-lines-to-surfaces-or-planes | * http://mathematica.stackexchange.com/questions/20479/normal-lines-to-surfaces-or-planes | ||
| − | * http://mathematica.stackexchange.com/questions/33382/drawing-a-quadrangular- | + | * http://mathematica.stackexchange.com/questions/33382/drawing-a-quadrangular-surface |
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2020년 12월 28일 (월) 04:06 기준 최신판
개요
- \(a,b,c,d\in\mathbb{R}\), 실수
- 평면은 \(ax+by+cz+d=0\) , \((a,b,c)\neq \mathbf{0}\) 형태의 방정식을 만족시키는 점 \((x,y,z)\in\mathbb{R}^3\)들의 집합으로 얻어진다
- 벡터 \(\mathbf{n}=(a,b,c)\) 는 평면에 수직인 벡터가 되며, 법선벡터라 부른다
주어진 세 점을 지나는 평면의 방정식
- 세 점 P,Q,R 을 지나는 평면의 법선벡터는 평면에 놓인 두 벡터 \(\overset{\rightharpoonup }{PQ}\) 와 \(\overset{\rightharpoonup }{PR}\) 에 수직이 된다
- 법선벡터를 이 두 벡터의 외적(cross product) \(\mathbf{n}=\overset{\rightharpoonup }{PQ}\times \overset{\rightharpoonup }{PR}\) 으로 얻을 수 있다
예
- P(-1, 2, 1), Q(-1, 6, 3), R(1, 1, 0) 을 지나는 평면의 방정식
- \(\overset{\rightharpoonup }{PQ}=(0,4,2)\) 와 \(\overset{\rightharpoonup }{PR}=(2, -1, -1)\) 로부터 법선벡터 \(\mathbf{n}=(-2,4,-8)\) 를 얻는다
- 평면의 방정식은 \((-2,4,-8)\cdot\left((x,y,z)-(-1,2,1)\right)=0\), 즉 \(1+x-2 y+4 z=0\)
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
수학용어번역
- normal - 대한수학회 수학용어집
- normal vector 법선벡터