"로그 적분(logarithmic integral)"의 두 판 사이의 차이

2010년 5월 30일 (일) 06:59 판

\(\operatorname{Li}(x)=\int_2^{x} \frac{1}{\log x}\,dx\)

다음 리우빌의 정리를 이용하여, 불가능성을 증명할 수 있다 (부정적분의 초등함수 표현(Integration in finite terms) 참조)
(정리 ) 리우빌, 1835
\(f(x), g(x)\) 는 유리함수이면, (단, \(g(x)\) 는 상수함수가 아님) 다음 두 명제는 동치이다.
(i)\(\int f(x)e^{g(x)} \,dx\) 는 초등함수이다.
(ii) 유리함수 \(R(x)\)가 존재하여 \(f(x)=R'(x)+R(x)g'(x)\) 를 만족시킨다.
로그적분에의 적용
\(\int \frac{1}{\log x} dx=\int \frac{e^{t}}{t}dt\), \(t=\log x\)
리우빌의 정리에 의하여,
\(f(x)=R'(x)+R(x)g'(x)\) 를 만족싴

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 <h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">로그적분의 초등함수 표현</h5>
-* [[#]]<br>
+*  다음 리우빌의 정리를 이용하여, 불가능성을 증명할 수 있다 ([[부정적분의 초등함수 표현(Integration in finite terms)]] 참조)<br> (정리 ) 리우빌, 1835<br><math>f(x), g(x)</math> 는 유리함수이면,  (단, <math>g(x)</math> 는 상수함수가 아님) 다음 두 명제는 동치이다.<br> (i)<math>\int f(x)e^{g(x)} \,dx</math> 는 초등함수이다.<br> (ii) 유리함수 <math>R(x)</math>가 존재하여 <math>f(x)=R'(x)+R(x)g'(x)</math> 를 만족시킨다.<br>
+*  로그적분에의 적용<br><math>\int \frac{1}{\log x} dx=\int \frac{e^{t}}{t}dt</math>, <math>t=\log x</math><br> 리우빌의 정리에 의하여, <br><math>f(x)=R'(x)+R(x)g'(x)</math> 를 만족싴<br>  <br>