데데킨트 합

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 8월 13일 (목) 20:54 판
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간단한 소개

 

 

\(((x))=x-\lfloor x\rfloor - 1/2, &\mbox{if }x\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Z}; \\ 0,&\mbox{if }x\in\mathbb{Z}. \)

 

\left(\frac{a}{p}\right) = \begin{cases} \;\;\,0\mbox{ if } a \equiv 0 \pmod{p} \\+1\mbox{ if }a \not\equiv 0\pmod{p} \mbox{ and for some integer }x, \;a\equiv x^2\pmod{p} \\-1\mbox{ if there is no such } x. \end{cases}

\(\left(\frac{a}{p}\right) = \begin{cases} \;\;\,0\mbox{ if } a \equiv 0 \pmod{p} \\+1\mbox{ if }a \not\equiv 0\pmod{p} \mbox{ and for some integer }x, \;a\equiv x^2\pmod{p} \\-1\mbox{ if there is no such } x. \end{cases}\)

 

\(D(a,b;c)=\sum_{n\mod c} \left( \left( \frac{an}{c} \right) \right) \left( \left( \frac{bn}{c} \right) \right)\)

\(s(h,k)=D(1,h;k)=\sum_{n\mod c} \left( \left( \frac{n}{c} \right) \right) \left( \left( \frac{hn}{c} \right) \right)\)

 

 

상호법칙

(정리) 데데킨트

서로 소인 정수 \(b\)와 \(c\)에 대하여 다음이 성립한다.

\(s(b,c)+s(c,b) =\frac{1}{12}\left(\frac{b}{c}+\frac{1}{bc}+\frac{c}{b}\right)-\frac{1}{4}\)

 

 

 

 

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