이차잉여의 상호법칙

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 4월 16일 (목) 17:14 판
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간단한 소개

Let p and q be two distinct, odd, positive prime numbers. Then
(Supplement 1)
    x2 ≡ −1 (mod p) is solvable if and only if p ≡ 1 (mod 4).
(Supplement 2)
    x2 ≡ 2 (mod p) is solvable if and only if p ≡ ±1 (mod 8).
(Quadratic reciprocity)
Let q * = ±q   where the sign is plus if q ≡ 1 (mod 4) and minus if q ≡ −1 (mod 4). (I.e. |q *| = q and q * ≡ 1 (mod 4).) Then
    x2 ≡ p (mod q) is solvable if and only if x2 ≡ q * (mod p) is solvable.

 

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