"산술기하조화평균과 부등식"의 두 판 사이의 차이

2009년 6월 25일 (목) 16:30 판

간단한 소개

기하평균 : 직사각형의 두 변이 a, b 일 때 같은 면적을 가지는 정사각형의 한 변

조화평균 : 일정한 거리를 갈 때 a, 올 때 b의 속력으로 왕복할때 평균속도

일반적인 정의

산술평균

\(A(x_1, \ldots, x_n) = \frac{1}{n}(x_1 + \cdots + x_n)\)

기하평균
\(G(x_1, \ldots, x_n) = \sqrt[n]{x_1 \cdots x_n}\)
조화평균

\(H(x_1, \ldots, x_n) = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \cdots + \frac{1}{x_n}} \)

산술-기하-조화평균 부등식

\(A(x_1,\ldots,x_n) \geq G(x_1,\ldots,x_n) \geq H(x_1,\ldots,x_n)\)

n=2인 경우 부등식의 그림표현

[[Media:|]]

\(A=\frac{a+b}{2}\)

\(G=\sqrt{ab}\)

\(H=\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\)

증명에는 피타고라스의 정리 가 필요

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블로그

구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=산술기하조화평균
트렌비 블로그 검색 http://www.trenb.com/search.qst?q=산술기하조화평균

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동영상

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+<h5>간단한 소개</h5>
+기하평균 : 직사각형의 두 변이 a, b 일 때 같은 면적을 가지는 정사각형의 한 변<br>  <br> 조화평균 : 일정한 거리를 갈 때 a, 올 때 b의 속력으로 왕복할때 평균속도
 <h5>일반적인 정의</h5>
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 <h5>참고할만한 자료</h5>
+* 평균도 다양하다!
 * http://ko.wikipedia.org/wiki/
 * http://en.wikipedia.org/wiki/
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 *  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
 ** [http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=%EC%82%B0%EC%88%A0%EA%B8%B0%ED%95%98%EC%A1%B0%ED%99%94 http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=산술기하조화]
 ** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 ** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
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 <h5>블로그</h5>
 * 구글 블로그 검색 [http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=%EC%82%B0%EC%88%A0%EA%B8%B0%ED%95%98%EC%A1%B0%ED%99%94%ED%8F%89%EA%B7%A0 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=산술기하조화평균]
 * 트렌비 블로그 검색 [http://www.trenb.com/search.qst?q=%EC%82%B0%EC%88%A0%EA%B8%B0%ED%95%98%EC%A1%B0%ED%99%94%ED%8F%89%EA%B7%A0 http://www.trenb.com/search.qst?q=산술기하조화평균]