좌표계

간단한 소개

"어떻게 하면 점의 위치를 숫자로 표현할 수 있을까?" 에 대한 문제.

차원 수만큼의 숫자가 필요하다. 직선 위의 점은 하나의 수, 평면 위의 점은 두 개의 수, 공간 위의 점은 세 개의 수, ..., n 차원 공간 안의 점은 n 개의 수로 표현할 수 있다. 

 

르네 데카르트 "방법서설" 에 해석기하학에 대한 아이디어가 처음 등장.  (직교좌표계)

 

다양한 좌표계가 존재한다. 그때그때 상황에 맞는 좌표계를 선택하면 문제를 빨리 풀수 있는 경우가 많다. (특히 물리적 상황에서)

 

평면좌표계

직교좌표계 (x, y)

극좌표계 (r, \theta)

x = r \cos \theta

y = r \sin \theta

 

좌표계의 변환

r = \sqrt{x^2 + y^2}

\theta=\arctan{\frac{y}{x}} 여기서 \arctan{x} 는 \tan{x} 의 역함수

 

넓이소 dA = dxdy = rdrd\theta

그림 설명/증명

 

공간좌표계

직교좌표계 (x, y, z)

원통좌표계(r, theta, z)

구면좌표계(rho, theta, phi)

 

넓이소와 부피소에 대한 이야기

 

예

원, 구의 부피 구하기

 

등등등