케일리 뫼비우스 변환

개요

• 다음과 같이 정의되는 뫼비우스 변환의 예\[f(z)=\frac{z-i}{z+i}\]
• 복소 상반 평면을 단위원으로 보내는 등각사상
• 리만다양체로서의 푸앵카레 상반평면 모델과 푸앵카레 unit disk 모델 사이의 등장변환이다
• [-3, 3]×[0, 6] 의 이미지는 다음과 같다

• \(x,y\) 좌표를 이용하면 다음과 같이 표현된다

\[(x,y)\mapsto (\frac{x^2+y^2-1}{x^2+(y+1)^2},-\frac{2 x}{x^2+(y+1)^2})\]

메모

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

관련된 항목들

• 리만 사상 정리 Riemann mapping theorem and the uniformization theorem
• 뫼비우스 변환군과 기하학

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxNVZkY0NrcnpvbG8/edit