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*  위치 연산자와 운동량 연산자<br><math>[\hat x,\hat p] = \hat x \hat p - \hat p \hat x = i \hbar</math><br><math>\hat p = - i \hbar {\partial \over \partial x}</math><br>
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*  위치 연산자와 운동량 연산자:<math>[\hat x,\hat p] = \hat x \hat p - \hat p \hat x = i \hbar</math>:<math>\hat p = - i \hbar {\partial \over \partial x}</math><br>
 
*  수소원자를 이루는 전자의 각운동량은 3차원 직각좌표계를 도입할 때 <math>\vec{L} = \hat{x} L_x + \hat{y} L_y + \hat{z} L_z</math> 와 같이 세 개의 성분으로 표시 가능.<br>
 
*  수소원자를 이루는 전자의 각운동량은 3차원 직각좌표계를 도입할 때 <math>\vec{L} = \hat{x} L_x + \hat{y} L_y + \hat{z} L_z</math> 와 같이 세 개의 성분으로 표시 가능.<br>
 
*  불확정성의 원리에 기반하여 실험적으로는 아무리 측정을 잘 해도 이 세 성분을 정확히 측정하는 것은 불가능함.<br>
 
*  불확정성의 원리에 기반하여 실험적으로는 아무리 측정을 잘 해도 이 세 성분을 정확히 측정하는 것은 불가능함.<br>
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*  양자역학에서는 다음 정준교환자관계식(canonical commutation relation)이 성립한다. 이는 불확정성의 원리와 관계가 있다.<br><math>[x , p_x ] = i \hbar</math> , <math>[y , p_y ] = i \hbar</math>, <math>[z , p_z ] = i \hbar</math><br> 이 관계식들은 각운동량의 각 성분들에 대한 아래의 교환자 관계식들과 동치이다.<br><math>[L_x , L_y ] = i \hbar L_z</math>, <math>[L_y , L_z ] = i \hbar L_x</math>, <math>[L_z , L_x ] = i \hbar L_y</math><br> (<math>\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}</math> 관계를 이용하면 쉽게 알 수 있다)<br><math>x = 1, y = 2 , z = 3</math> 으로 두고 <math>i,j,k= 1,2,3</math> 이라 하면 리대수의 구조상수에 관한 교환자관계식을 얻는다.<br><math>[L_i , L_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} L_k</math><br>
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*  양자역학에서는 다음 정준교환자관계식(canonical commutation relation)이 성립한다. 이는 불확정성의 원리와 관계가 있다.:<math>[x , p_x ] = i \hbar</math> , <math>[y , p_y ] = i \hbar</math>, <math>[z , p_z ] = i \hbar</math><br> 이 관계식들은 각운동량의 각 성분들에 대한 아래의 교환자 관계식들과 동치이다.:<math>[L_x , L_y ] = i \hbar L_z</math>, <math>[L_y , L_z ] = i \hbar L_x</math>, <math>[L_z , L_x ] = i \hbar L_y</math><br> (<math>\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}</math> 관계를 이용하면 쉽게 알 수 있다):<math>x = 1, y = 2 , z = 3</math> 으로 두고 <math>i,j,k= 1,2,3</math> 이라 하면 리대수의 구조상수에 관한 교환자관계식을 얻는다.:<math>[L_i , L_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} L_k</math><br>
  
 
* [[오비탈 각운동량]] 항목 참조
 
* [[오비탈 각운동량]] 항목 참조
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==스핀각운동량(Spin Angular Momentum)==
 
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* 스핀각운동량에 관하여도 유사한 논리가 성립한다.<br><math>[S_i , S_j] = i\hbar \epsilon_{ijk} S_k</math>
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* 스핀각운동량에 관하여도 유사한 논리가 성립한다.:<math>[S_i , S_j] = i\hbar \epsilon_{ijk} S_k</math>
  
 
* [[스핀과 파울리의 배타원리]]
 
* [[스핀과 파울리의 배타원리]]

2013년 1월 12일 (토) 10:11 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요

  • 고전역학의 각운동량
  • 오비탈 각운동량
  • 스핀 각운동량

 

 

고전역학의 각운동량

  • 고전적 의미에서 선운동량(linear momentum)이 물체가 직선운동하는데 대한 운동의 크기를 나타낸다. 이와 유사하게 각운동량(angular momentum)이란 물체가 회전운동하는데 대한 운동의 크기를 나타낸다.
  • 회전운동의 크기는 회전반지름, 물체의 질량, 회전속도에 비례해야 할 것이다. 여기에 방향을 고려하면 각운동량 벡터는 아래와 같이 정의된다. 방향을 정의할 때는 관습에 따라 오른손 규약을 따른다.
  • \(\mathbf{L}=\mathbf{r}\times \mathbf{p}\)

 

 

궤도각운동량(Orbital Angular Momentum)

  • 위치 연산자와 운동량 연산자\[[\hat x,\hat p] = \hat x \hat p - \hat p \hat x = i \hbar\]\[\hat p = - i \hbar {\partial \over \partial x}\]
  • 수소원자를 이루는 전자의 각운동량은 3차원 직각좌표계를 도입할 때 \(\vec{L} = \hat{x} L_x + \hat{y} L_y + \hat{z} L_z\) 와 같이 세 개의 성분으로 표시 가능.
  • 불확정성의 원리에 기반하여 실험적으로는 아무리 측정을 잘 해도 이 세 성분을 정확히 측정하는 것은 불가능함.
  • 양자역학에서는 다음 정준교환자관계식(canonical commutation relation)이 성립한다. 이는 불확정성의 원리와 관계가 있다.\[[x , p_x ] = i \hbar\] , \([y , p_y ] = i \hbar\), \([z , p_z ] = i \hbar\)
    이 관계식들은 각운동량의 각 성분들에 대한 아래의 교환자 관계식들과 동치이다.\[[L_x , L_y ] = i \hbar L_z\], \([L_y , L_z ] = i \hbar L_x\), \([L_z , L_x ] = i \hbar L_y\)
    (\(\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}\) 관계를 이용하면 쉽게 알 수 있다)\[x = 1, y = 2 , z = 3\] 으로 두고 \(i,j,k= 1,2,3\) 이라 하면 리대수의 구조상수에 관한 교환자관계식을 얻는다.\[[L_i , L_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} L_k\]

 

 

스핀각운동량(Spin Angular Momentum)

  • 스핀각운동량에 관하여도 유사한 논리가 성립한다.\[[S_i , S_j] = i\hbar \epsilon_{ijk} S_k\]

 

 

3-j 기호

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

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사전 형태의 자료

 

 

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